指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算（第一课时）一、学习目标：1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算；2、理解分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂的互化，并会利用他们之间的互化对式子进行化简。3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。二、学习重点与难点：重点：根式与分数指数幂的互化；难点：利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。预习：1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。2、通过上面的阅读你能知道3、能自己把书上50页的例1作出来吗？4、阅读分数指数幂的概念，自己进行思考，并回答下列问题：1）正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分吗？2）负分数指数幂的化简步骤是怎样的？3）0的分数指数幂是怎样规定的？5、做书上51、52页的例题。6、阅读无理指数幂的内容，了解无理指数幂是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。7、做书上54页练习。新课： 一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗？二、测试一下你的预习效果好吗？请做下面几道题：三、知识链接：1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识，下面一起来回忆一下：2、整数指数幂有如下的运算性质：3、根式：1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。例如：，2叫的4平方根；（-2）2=4，（-2）叫4的平方根；即若，则x叫做a的平方根。性质：1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2）0的平方根是0；3）负数没有平方根。2）如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。例如：，3叫的27平方根；（-3）3=-27，（-3）叫27的平方根；即若，则x叫做a的立方根。性质： 2）正数的立方根是正数；3）0的立方根是0；4）负数的立方根是负数。归纳：任何数都有立方根。结论：3）以此类推：1、1）一般地，如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根。就是说：若，则x叫做a的n次方根，其中2）例如：性质：结论1： 例：（书上）练习：第59页习题第一题。练习：分数指数幂：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。1）指数的性质：规定底数大于0的原因：举反例： 因而不能保证公式在任何情况下都成立。因而公式中必须约定a>0.注：当a>0,p为一个无理数时，也是一个确定的实数。这样，指数就又从有理数扩充到实数了。典型例题：例：求值：1）2）例：用分数指数幂的形式表示下列各式：例：计算：例：计算下列各式：解题步骤：1）将所给形式统一成分数指数幂；2）运算；3）结果不允许负指数与分母共存，根式与分数指数幂共存。练习：1）2）3） 指数与指数幂的运算（第二课时）复习公式：典型例题： 作业：1、用指数幂的形式表示下列各式：；；；；.2、化简：1）2）3）·=4）3、计算下列各式（1）（2）0.064－(－)－2+256－3－1+(－1)0=__________.6、化简：8、化简3） 预备题：例1、求下列各式的值（1）（）2（2）（3）（4）例2、化简式计算：（1）（x0）（1）（2） 例4、化简下列各式（式中字母均为正数）（1）（2）（3）指数及其运算1姓名1、化简的结果是（）A、1B、2a-1C、1或2a-1D、02、当a、b时，下列各式总能成立的是（）A、B、=a2+b2C、=a-bD、3、若有意义，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x≤-2C、x≤-2或x≥2D、x4、计算（）AB、C、D、5、a∈R，下列各式中正确的是（）6、（）7、已知，则yx=8、化简下列各式（1）（2）=（3） （4）（5）（6）·=（7）9、计算下列各式（1）（2）0.064－(－)－2+256－3－1+(－1)0=__________.