《指数与指数幂的运算》定稿

第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算 (±2)2=4±2叫做4的平方根33=273叫做27的立方根xn=a叫做的次方根xan4次方根5次方根25=322叫做32的(±4)4=81±4叫做81的 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nthroot）其中n>1，且n∈N*。n叫做根指数（radicalexponent）a叫做被开方数（radicand）a的n次方根的表示：an叫做根式（radical）an (1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶数次方根无意义２-2-325325==２-84-164=164=-2(3)0的任何次方根都是0.记作：anna(4)=0n0= 当n是奇数时：当n是偶数时：表示an的n次方根，一定成立吗？annanna=anna=an=|a|=a，a≥0-a，a﹤0 求下列各式的值：(3-π)４4(3)(-10)2(2)(-8)33(1)(a-b)2(4)(a﹥b)解：(-8)33(1)=-8=|-10|=10=|3-π|=π-3=|a-b|=a-b(-10)2(2)(3-π)４4(3)(a-b)2(4) 负数的偶数次方根没有意义。=|-5|=5下面的说法对吗？为什么？(-5)44-814(1)(2)anna=(3)=-5=-3(-5)44√×× 解：=10=-0.3=|π-6|=6-π求下列各式的值：(3)(π-6)2(1)1044(2)(0.3)55(1)1044(2)(0.3)55(3)(π-6)2 解：求(a﹤b)的值：(a-b)nn怎样求出这个式子的值呢？=a-b=|a-b|=b-a当n为奇数时：(a-b)nn当n为偶数时：(a-b)nn Ca，b∈R，下列各式总能成立的是（　）(A)(B)(C)(D)a6b6-6(a2+b2)88a44-b44(a+b)1010=a-b=a-b=a2+b2=a+b 1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？温故知新二、分数指数幂 2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)温故知新 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)观察与思考 (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?归纳与猜想 (3)你能用方根的意义解释吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是归纳与猜想 3.0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：归纳与小结 有理指数幂的运算性质概念推广 例１.求值.例题解析 例２.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).例题解析 1.负分数指数概念2.性质课堂小结 无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂 的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752三、无理数指数幂 的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562 无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.无理数指数幂