指数与指数幂的运算1

指数与指数幂的运算 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)如当生物死亡了5370，2×5370，3×5370‥‥‥年后，它体内碳的含量P分别为_______________如当生物死亡了6000年，10000年，100000年后年后，它体内碳的含量P分别为_______________ 复习：整数指数幂运算性质：平方根、立方根的概念：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数的立方根是一个正数；0的立方根是0；负数的立方根是一个负数。 下面我们将指数取值范围从整数推广到实数.如果那么x叫做a的平方根，±2就是4的平方根如果那么x叫做a的立方根，2就是8的立方根类似的，±2是16的4次方根，2就叫做32的5次方根 如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数.填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________03-2±2±5 （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作性质： 一定成立吗？探究1、当是奇数时，2、当是偶数时， 3、当是奇数时，4、当是偶数时， 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习我们发现：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式，那么当他们不能整除时又怎样呢？如： 二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanmnm且注意（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.此时，我们已把指数概念从整数推广到了有理数指数 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用） 例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223)3()2()1(3 例4、计算下列各式（式中字母都是正数） 例5、计算下列各式 注：这类问题计算结果若没有特别的要求，一般就用分数指数幂的形式表示，如有特殊要求，根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂的形式，也不能既有分母又含有负指数。 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质 1、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-课外练习 4、化简的结果是（）C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是x21)1|(|--x7、若10x=2，10y=3，则。=-2310yxC（-，1）（1，+） 8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321----------BA