2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算

第2课时指数幂及运算 1.理解分数指数幂的含义；（难点）2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（易错点）3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；(重点）4.了解无理数指数幂的意义. 1.整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3） 2.根式的运算性质如果n为奇数，an的n次方根就是a，即如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以当，这个方根等于a，当a0)答案： 例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.解： 用分数指数幂表示下列各式： 例3.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质 计算下列各式的值：解： 例4.计算下列各式：解：熟记运算性质 提升总结：幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m为奇数a∈Rm为偶数a≥0m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0 探究点3无理数指数幂当幂指数是无理数时，是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立.观察下表：是否表示一个确定的实数？ 的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726697291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562…… 的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752…… 由上表可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近. 1.用分数指数幂表示下列各式： 2.计算下列各式的值：解： 3.求下列各式的值.解：（1）原式=（2）原式= 4.计算：（1）（2012威海高一检测）（2）（2012济宁高一检测）答案 1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的运算法则是： 成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。