2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式1 1.通过实际情景认识指数函数模型应用的广泛性；2.复习整数指数幂的运算；3.掌握n次根式及根式的概念；（重点）4.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点、难点）2 问题1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。那么，在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？3 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)倍；2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍；3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的倍；(1+7.3%)34 4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的倍；……设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。请同学们思考，正整数指数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质？(1+7.3%)45 正整数指数幂的含义是。正整数指数幂的运算性质是：（1）；（2）；（3）.6 问题2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.7 （1）当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P分别是这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是5730的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的知识解决.8 （2）当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，根据（*）式，它体内的碳14的含量P分别为这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。9 探究点1n次方根的概念在初中我们学习过，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如±2就是4的平方根。如果x3=a,那么x叫做a的立方根.如(-3)3=-27，-3就是-27的立方根。类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的4次方根；25=32，则2叫做32的5次方根。问题１:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？10 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.方根的概念11 1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作=0.当n为奇数时，当n为偶数时，12 探究点2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根据n次方根的意义，可得13 ⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.探究点3根式的运算性质14 例求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符号15 根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.提升总结：16 解：根据根式的意义进行求解．1.2.3.求下列各式的值1.；2.;3.．17 n次方根的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。18 对于任意正整数当n是奇数时；当n是偶数时19 看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加之努力的柏油铺成的。20