2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

2.1.1指数与指数幂的运算第二章基本初等函数 学习目标1．理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算．(重点、难点)2．理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．(重点、易混点)3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．(重点)4．通过具体实例了解实数指数幂的意义． 探究1n次方根的概念类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的.问题1：4次方根5次方根①(±2)2＝４，则称±２为４的；②23=8，则称２为8的；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N﹡.归纳总结：n次方根问题探究 －2(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30学以致用 1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作=0.当n为奇数时，当n为偶数时，归纳总结 探究2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数被开方数根式问题探究 分别等于什么？一般地等于什么？根据n次方根的意义，可得归纳总结 结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有探究3根式的运算性质问题探究 ⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.归纳总结 例1.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符号例题解析 根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.总结升华 总有意义总有意义1.判断下列式子中正确的是（1）（4）（6）（8）当堂检测 2.求下列各式的值；；.3.若60).学以致用 例3.化简下列各式(其中a>0).例题解析 【题型1】分数指数幂的运算解：原式=例题解析 例4.求下列各式的值：【题型2】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.例题解析 【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.例题解析 1.计算下列各式(式中字母都是正数).解:原式=注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.跟踪训练 例3.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型3】分数指数幂的求值.例题解析 。例5.求下列各式中x的范围x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（n>1，且n∈N*）.根式的概念：n次方根的概念：根式的性质：对于任意正整数当n是奇数时；当n是偶数时根指数根式被开方数本节课你有什么收获？课堂小结 分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.课堂小结 作业青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。