2.1.1指数与指数幂的运算

教学内容（章节）普通高中人教A版必修一2.1.1指数与指数幂的运算课程类型新授课课时安排2课时班级高一（1）班教学目标：知识与能力：（1）掌握分数指数幂形式；（2）掌握根式与分数指数幂形式的互相转化；（3）掌握指数幂的运算性质，并能利用运算性质进行有理数指数幂计算。过程与方法：（1）通过小组讨论，培养学生合作学习的能力；（2）由特殊到一般的方法。情感态度与价值观：（1）通过根式与有理数指数幂相互转化，使学生体会数学知识之间的内在联系和数学的整体性；（2）通过整数指数幂向分数指数幂和无理数指数幂的推广以及运算性质的推广，体会数学中概念和法则的相容性，感受数学的奥妙。教学重点、难点：重点：根式与有理数指数幂的相互转化，运用指数幂运算性质解决具体问题。难点：运用指数幂运算性质解决具体问题，对指数幂进行推广，体会数学中概念和法则的相容性。教具：PPT、几何画板教学方法：讲授法、启发诱导法、小组讨论法 教学进程：【环节一：复习旧知，巧设疑云】发现新规律，思考新问题【师生活动一】同学们，根据n次方根的定义和数的运算，有观察上面这两个式子，你们发现了什么规律？请学生回答教师进行适当修改归纳：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。【师生活动二】教师提出问题请同学思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式吗？【设计意图】培养学生通过观察发现数学规律，并思考发现的规律对一般情况是否仍然成立。【环节二：揭示规律，提出概念】揭示分数指数幂表示规律，提出分数指数幂概念【师生活动一】教师提出当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式，进而提出正数的正分数指数幂的概念因此，在条件下，根数可以写成分数指数幂的形式。【师生活动二】教师提问：我们已经提出了正分数指数幂的意义，那么负分数指数幂的意义又是怎么样的呢？请同学们进行小组讨论。小组讨论后教师请某个小组展示讨论结果，其他小组发表意见，最后教师适当点评和总结并将负分数指数幂概念板书。【师生活动三】教师请同学们思考：0的正分数指数幂和负分数指数幂是什么？教师请同学起来回答0的正分数指数幂和负分数指数幂，教师对于学生回答作适当点评。【设计意图】在定义了正分数指数幂的概念后，让学生 通过小组讨论，合作学习探究负分数指数幂的概念，体现学生的主体地位。同时思考特殊值0的正分数指数幂和负分数指数幂，使知识点得以完整。【环节三：根据概念，探究新知】。根据分数指数幂概念，提出有理数指数幂的运算性质【师生活动一】教师提问：同学们回想一下，在整数指数幂中有哪些运算性质？教师请同学们齐答并将运算性质板书。(a>0,r,s∈(a>0,r,s∈(a>0,b>0r∈【师生活动二】教师提出：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用【设计意图】先提出整数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质，使学生感受推广的过程，体会数学法则的相容性。【环节四：运用已学，解决问题】运用有理数指数幂的运算性质解决问题【师生活动一】求值：；教师请学生齐答，教师加以适当点评【师生活动二】用分数指数幂的形式表示下列格式（其中；；教师请三位学生进行板演，同时教师对于下面学生解体情况进行巡视。【师生活动三】计算下列各式（1）（（2）（教师请两位学生进行板演，同时教师对于下面学生解体情况进行巡视。【环节五：根据已学，扩展知识】将指数的范围由有理数推广到无理数 【师生活动一】教师提问：同学们尝试通过观察表格确定的大小无理数指数幂是有理数指数幂不断逼近的结果，是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。【师生活动二】教师提出：有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂【环节六：归纳总结，梳理提升】课堂小结，强调注意点。【师生活动】对本堂课所学知识进行梳理总结，对本堂课用到的解题思路以及易错点再做强调。【设计意图】使学生再次回顾本堂课所学内容，理解重点，突破难点。【环节七：分层作业，巩固练习】根据习题难易，分层布置作业教师布置分层作业：基础题：书本P542（2）（3）（5）3（1）（3）提升题：同步练习91112【设计意图】分层布置作业，巩固基础知识，提升学生能力。 板书设计：2.1.1指数与指数幂的运算分数指数幂观察下面两个式子：结论：根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式正分数指数幂的概念：负分数指数幂的概念：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义；有理数指数幂性质：(a>0,r,s∈(a>0,r,s∈(a>0,b>0r∈有理数指数幂运算性质对无理数指数幂也适用。练习：1、求值：；2、用分数指数幂的形式表示下列格式（其中；；3、计算下列各式（1）（（2）（课后分析教学反思：本堂课旨在体现学生的主体地位，发挥学生主观能动性和积极性，学生动笔探索发现，发现规律，而不是被动接受教师灌输，通过本堂课教学学生对指数函数图象性质有较好地理解与掌握，并且具备一定的数形结合解决实际题目的能力，较好地达到教学目标。 指导教师意见：本节课能够将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容充实，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律，猜想与证明相结合。在教学方法上，引导学生发现数学规律，充分体现学生的主体地位，教师起到了引导者、组织者的作用。不足之处：对于分数指数幂的表示形式，给学生讲解时需要更加清晰，分配给分数指数幂与根式互化的时间不够，多给学生回答机会多让问题暴露在课堂上，