指数与指数幂的运算

第二章基本初等函数（Ｉ）2.1指数函数 第一课时2.1.1指数与指数幂的运算 学习的目的要求:1.理解n次方根及n次根式的概念,理解分数指数幂的概念.2.正确运用根式的运算性质化简、求值,掌握根式与分数指数幂进行互化.重点:根式的概念,分数指数幂的概念和分数指数的运算性质;难点:根式的概念和分数指数幂的概念的理解. 问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的«未来20年我国发展前景分析»判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达7.3%，那么,在2001～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 一、根式 1.n次方根的定义: 叫做根式叫做被开方数叫做根指数注：根式是单值的. 2.根式的简单性质: 三、能力训练 1.n次方根的定义:2.根式的简单性质: 3.偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根;零的偶次方根是零.在实数范围内正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零.4.奇次方根有以下性质：在实数范围内 第二课时2.1.1指数与指数幂的运算 1.n次方根的定义:2.根式的简单性质: 在初中学习了整数指数幂,即整数指数幂有哪些运算性质呢? 三.分数指数幂1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.重要结论: 1)规定正数的正分数指数幂的意义:正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.2)规定:0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3)规定了分数指数的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 四.有理指数幂的运算性质能力训练 能力训练 五、能力训练 六、小结规定正数的正分数指数幂的意义:规定:有理指数幂的运算性质 第三课时2.1.1指数与指数幂的运算 1.分数指数幂的意义2.有理指数幂的运算性质 3.值得注意的问题: 快速练习CB 指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理，准确快捷.一、巧用乘法公式由于引入负指数及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：指数式的计算与化简 能力训练 二、巧用倒数三、化底为幂，化小数指数为分数把底数化为幂的形式. 能力训练 注:先化简再求值.能力训练 9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562…………………………………讨论：的结果？ 1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752…………………………….. 小结1、本节的化简、求值问题，要注意整体代换,注意平方差、立方差、立方和等公式的运用.2、将指数合理拆分,进而因式分解是指数运算中的常用技巧.3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有改变.