2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 公开课(教学设计)

2.1.1指数与指数幂的运算(2)（教学设计）内容：分数指数幂吕桂梅2017年4月12日一、教学目标：知识与技能：理解分数指数幂的含义，了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化。通过具体实例了解实数指数幂的意义。过程与方法：回顾整数指数幂的定义过程，学生通过观察，模仿，并进行合作交流，对整数指数幂进行推广，寻求分数指数幂最合理自然的规定方式。情感、态度与价值观：通过对指数的推广，感受从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，体会数学的理性精神以及数学的美学意义。二、教学重点：分数指数幂的意义和运算性质。三、教学难点：分数指数幂的概念。四、教学过程：（一）复习回顾整数指数幂，运算性质:；；，（为什么？）；；；；（二）新课讲解1、分数指数幂的意义：当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。2、思考下面的算式能否这样表示？当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式。那么我们将这个结论推广到正数的正分数指数幂的形式上去？3、定义：（1）正数的正分数指数幂的意义：（2）正数的负分数指数幂的意义：注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①②③【利用类比的思想方法，将整数指数幂的运算性质类比为有理数指数幂的运算性质，体现了合情推理，便于学生对知识的整体建构。】（三）应用示例2 例2：求值：；；；【利用有理数指数幂的运算性质要求这些式子的值，既熟悉了运算性质，又体现了这些运算性质的计算优势。】（四）随堂练习1、求值：（1）；（2）。#xx（五）课堂小结分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。（六）课后作业。1、求值：；；2、(2011年)=()。A.B.C.D.3、预习P51例3。三、板书设计分数指数幂定义：（1）正数的正分数指数幂的意义：（2）正数的负分数指数幂的意义：例题：例2：求值：；；；.2