指数与指数幂运算

2.1.1指数与指数幂的运算（1）一、教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质。3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯（2）培养学生认识、接受新事物的能力二、教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握并运用根式的运算性质；2．教学难点：（1）根式概念的理解三、教学方法对于根式：从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念四、教学过程（一）提出问题问题1：细胞分裂是活细胞繁殖的过程，细胞分裂是指一个细胞分裂为两个细胞的过程。那么一个细胞在进过10次的分裂，各次分裂结束的细胞个数是多少？刚开始细胞数量为1个，则经过1次分裂后，细胞的数目为2经过2次分裂后，细胞的数目为经过3次分裂后，细胞的数目为………………经过10次分裂后，细胞的数目为设x为细胞的分裂次数，y为细胞经过x次分裂后的细胞个数，则 想一想：正整数指数幂的含义是什么？它具有什么性质？问题2：当生物死亡后，他体内的碳14会按确定的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期”。根据此规律，人们获得生物体内的碳14含量p与死亡年数t之间的关系考古学家根据此式可以知道，生物死亡t年之后，体内的碳14含量p值想一向：当生物死亡了5730,2*5730,3*5730，……年后，它体内的碳14的含量分别为______，________，_________，……..思考1：我们已经知道，，，…是正整数指数幂，那么，，，的意义是什么呢？为此，我们需要将正整数指数幂的概念推广到实数（二）复习引入初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？你认为如何来定义n次方根呢？例：4的平方根是8的立方根是2-8的立方根是-2归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根、立方根均为零。（三）形成概念n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈Ｎ＊。 思考2：如何表示一个数a的n次方根？例11）25的平方根是2）27的三次方根是____________3）-32的五次方根是___________4）0的2次方根是____________5）16的四次方根是___________6）a6的三次方根是____________（类比平方根的表示方法）当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号表示叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数。零的n次方根为零，记为小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：例：探究：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数,例题：求下列各式的值 思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值；；.2．若.3．计算