2.1.1指数与指数幂的运算22017

2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算（2） 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算课前热身【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;(5)(6)(7)(4)【2】计算 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算3.三个公式4.如果xn=a,那么复习回顾 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)复习回顾 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义： 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解第二教材P51跟踪联系2，题型二例2，P52.5，基础巩固4，能力提升2 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算【1】求下列各式的值.练一练 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解: 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算例2.化简下列各式(其中a>0).第二教材P53跟踪练习1，2,P55当堂检测3,4,7，基础巩固2，P56.5 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式= 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算第二教材P53例2，借题发挥2.P55当堂检测1,2,5,6，基础巩固1,3,4,5,6，P56能力提升1,3,7 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算例4.求下列各式的值：【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.第二教材P53例1，借题发挥1 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算例.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型4】分数指数幂的求值. 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算【题型5】含有分数指数幂的条件等式的求和和证明第二教材P54例3，借题发挥3，P56能力提升4,6，新题2 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算总结：利用代数公式进行化简： 例6已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.类型6运用指数幂运算公式解方程解答解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝ 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.反思与感悟 解答解由67x＝33，得67＝3，由603y＝81得603＝3， 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算718补充练习： 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算补充练习：23 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算4.化简第二教材P54备选例题1,2，P56能力提升2，新题1 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算【题型7】比较大小第二教材P52能力提升1 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算。例7.求下列各式中x的范围x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【题型6】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 2021/6/202.1.1指数与指数幂的运算1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.