2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

（二）2.1.1指数与指数幂的运算 学习目标理解有理数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化掌握有理数指数幂的运算性质。 1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾 3.三个公式4.如果xn=a,那么复习回顾 构建数学探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 构建数学探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 构建数学探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义： 4.整数指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 例1【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【题型1】将根式与分数指数幂的互化.【2】利用分数指数幂的形式表示下列各式 利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).数学运用练一练当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质. 2.1.1指数与指数幂的运算求下列各式的值.例2利用分数指数幂的运算性质化简 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减；化根式为分数指数幂；化负分数指数幂为正分数指数幂；化小数为分数。例3利用分数指数幂的运算性质化简解：原式= 例4利用分数指数幂求值 例5.化简 1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质小结作业作业本第二节