2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

（一）2.1.1指数与指数幂的运算 创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. 创设情景(4)那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.为此需要先学习根式的知识 22=4(-2)2=4构建数学(一)探求n次方根的概念回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8 24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32归纳总结…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义. 1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根. 概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2 23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质 72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2. 正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零. 根指数根式(三)根式的概念被开方数 由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a