2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

第二章基本初等函数 材料:经探测,得知一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是6300多年前死亡的．你知道考古学家是怎么样推算出的吗？ 科学依据:当生物死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．据此考古学家获得了生物体内碳14含量ｙ与死亡年数ｔ之间的函数关系式为。（设生物体死亡时每克组织的碳１４含量作为１个单位。）那么我们就可根据生物体内碳１４的含量算出它在多少年前死亡． 死亡多少年后体内碳14含量57302×57303×5730600010000=??=?? 2.1.1指数与指数幂的运算－－将指数取值从整数推广到实数 引例（1）(±2)2＝４，则称±２为４的；（2）23=8，则称２为8的；（3）(±2)4=16，则称±２为16的。平方根立方根四次方根定义：一般地，如果xn=a(n>1,且nN*),那么。记作,其中n叫,a叫。x=根指数被开方数x叫做a的n次方根一、根式 练习:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)81的四次方根等于_______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________ （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个.（2）当n是偶数时,正数的n次方根有个，它们.（3）负数偶次方根,0的任何次整数次方根都是.记作根式性质：根式定义：一般地，如果xn=a(n>1,且nN*),那么。x=正数负数两互为相反数没有0(4) （5）1、当n为奇数时,２、当n为偶数时,一定成立吗？探究 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习 练习１：练习２：(1)当6=nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.例如： 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用） 例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):aaaaaa3223)3()2()1(例题3 例4、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质 1、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-课外练习 3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是（）C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1|(|--x7、若10x=2，10y=3，则。=-2310yxC（-，1）（1，+） 8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321----------BA