指数与指数幂运算

课时教学设计首页设计者：程俊明课题指数课型新授课课时3课时教学目标（三维）1、理解根式的概念；掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简，求值2、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。3、能力目标：熟练指数幂运算性质，提高运算能力观察、分析问题的能力，严谨的思维和科学正确的计算能力.教学重点与难点重点：根式的概念、分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质、运用有理指数幂性质进行化简，求值.难点：根式的概念的理解、分数指数幂的概念的理解、分数指数幂的概念的理解。教学方法与手段1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律。2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.用教材的构想引用旧知识，猜想新知识，促使学生一种对新知识产生一种不陌生的感觉，从而更能促使学生对新知识掌握的渴望。通过学生的自主学习，培养学生以观察能力，分析猜测能力。在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，达到化繁为简的目的. 教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果  第一课时：根式[师生互动，探究新知]【复习提问】1、问：什么是平方根？什么是立方根？.2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？【新课讲授】1、n次方根的含义一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈Ｎ＊2、n次方根的写法零的n次方根为零，记为 【例1】写出下列数的n次方根(1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根３、n次方根的性质探究：等式成立吗？等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 归纳：n次方根的运算性质为（１）（２）n为奇数，n为偶数,【例2】(课本P58例1)：求下列各式的值1、答：若，则叫做a的平方根。同理，若，则叫做a的立方根2、答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。答：等式成立，如；  等式不一定成立，如   （1）（a>b）解：略.【思考】：是否成立，举例说明.[随堂练习]1.求出下列各式的值(a>1)解：略【例3】：求值：解：（1）略[随堂练习]2．若。解：3．计算解：-9+第二课时：分数指数幂点评：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质 【创设情景，引入新课】问1：初中时的整数指数幂意义怎样？问2：整数指数幂的运算性质？问3：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以写成分数作为指数的形式【新课讲授】1、分数指数幂规定：（1）、正数的正分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂同样适用，即：（1）（2）（3））３、无理指数幂思考：若＞0，P是一个无理数，则该如何理解？自主学习：学生阅读教材第６２页中的相关内容【例题讲解】例1、(课本P60例2)求值（1）（2）（3）（4）[随堂练习]1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)1、2、3、答：可以，如；注：指数从整数指数推广到了有理数指数总结：一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.这样幂的性质就推广到了实数范围 解：略例2：用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0）（1）（2）（3）解：略[随堂练习]2、用分数指数幂表示下列各式：(1)（２）（ａ＋ｂ＞０）（３）（４）（ｍ＞ｎ）(5)（ｐ＞０）(6)例3、.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)（２）（３）（４）（５）（6）点评：这题中后几小题学生容易要把性质弄错，讲解时要强调。[随堂练习]第三课时：运用分数指数幂运算性质进行化简，求值.【复习回顾】分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.该练习是使学生进一步提高运算能力 1、分数指数幂的概念（1）、正数的正分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂运算性质【例题讲解】例1、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）解：略[随堂练习]１、计算：的结果解：原式＝例2、计算下列各式（1）（2）＞0）解：略例３：化简解：略变式３、已知x+x-1=3,求下列各式的值：即：分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算 课时教学设计尾页板书设计根式1、n次方根的含义例1：2、n次方根的写法例23、n次方根的性质例3☆补充设计作业设计为了巩固所学知识，做如下作业1、习题2.1的1、2、42、名师一号教学后记对于根式的运算结果，并不强求统一的表示形式，一般地用分数指数幂表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果．但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能含有分母又含有负指数学生应多动手，熟悉根式与分数指数幂 课时达标检测设计（试用）项目检测内容1．下列各式中，总能成立的是（）A．B．C．D．2．有下列命题：；；；若，则，其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．若，则的值是4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．计算下列各式（1）（2）（3）（4）6．，则7．已知且，则的值为（）A．2或B．C．D．2当堂达标检测检测的目标点与用时预设；反馈、矫正方法预设与达标效果补充太原市教研科研中心研制