指数与指数幂的运算教案课题名称：第二章第一节指数函数第一课时指数与指数幂的运算一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。本节是下一节学习指数函数的基础。二、教学对象分析授课对象为高一学生。首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困难。三、教学目标知识与技能1、理解次方根和根式的概念；2、理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3、培养学生观察、分析、抽象等认知能力。过程与方法通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。情感态度与价值观1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；2、让学生体验数学的简洁美和统一美。3、让学生学会用联系的观点看待问题。四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。
本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。六、教学过程设计（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳会按确定的规律衰减，大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们想获得了生物体内碳含量与死亡年数的关系。引导学生得出关系式：总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。基于时间的连续性和死亡生物体碳含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如。不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）讲授新课2.1.1指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入
次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且。以练习引入，加深对次方根的概念的理解，分类讨论次方根的性质，同时提出根式的概念。口头练习：（1）的平方根，的四次方根，的平方根。（2）的立方根，的立方根，的五次方根。（3）的七次方根，的立方根。总结次方根的性质：（1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时的次方根用符号表示，如。（2）当是偶数时，正数的次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根和负的次方根可以合并写成，如。负数没有偶次方根。（3）的任何次方根都是，记作。根式的定义：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。以堂上练习和课本探究题引入，加深根式的概念理解，得到根式运算的性质。堂上练习：（1）（2）（3）（4）。提醒学生注意当为大于的偶数时，；当为大于的奇数时，。当为大于的偶数时，。
引导学生完成教材的例1，加深对根式运算的性质的理解。例1（3）（4）2、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义，对比整数指数幂的意义，说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。正数的正分数指数幂的意义为：回忆负整数指数幂的意义，引导学生结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义。正数的负分数指数幂的意义为：说明的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。引导学生解决导入新课时的实际问题。指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3、有理数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）引导学生口述有理数指数幂的运算性质，强化印象。引导学生完成教材的例、例、例、例，分析例题，让学生加强对分数指数幂的意义及其运算性质的理解，同时掌握利用分数指数幂来进行根式运算的思想和技巧。例2求值
；；；例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）；；例4计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）（2）例5计算下列各式：（1）（2）3、无理数指数幂回顾数的认识过程，提出无理数指数幂。引导学生认真观察教科书中的表格，感受用有理数指数幂逼近无理数指数幂过程，理解无理数指数幂的意义。指出一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。指出指数的取值范围从整数扩充到实数。（三）归纳小结通过小结，有利于优化学生的认知结构，加深课堂记忆，也更进一步提高培养学生的归纳概括能力。本课学习了次方根和根式的概念。还知道了分数指数幂是根式的另一种表示形式，两者是可以相互转化。还把指数的范围从整数扩充到实数，并且整数指数幂的运算法则在实数范围内同样适用。在进行指数幂的运算时，我们要学会将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则，简化运算以及提高运算的准确性。（四）作业安排
以课后作业为引，引导学生利用课后时间回顾本节所学的重点内容，掌握攻克本节难点的要领。七、板书设计：2.1.1指数与指数幂的运算一、根式一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且。根指数被开方数根式：（）二、分数指数幂1、2、3、的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义三、有理数指数幂的运算性质（1）（2）（3）四、无理数指数幂课后作业：八，教学反思
微信/支付宝扫码支付