指数与指数幂的运算（二）

2.1.1指数与指数幂的运算(二)第二章§2.1指数函数 学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义. 题型探究问题导学内容索引当堂训练 问题导学 思考知识点一 分数指数幂根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案答案当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数. 一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.梳理0没有意义 思考知识点二 有理数指数幂的运算性质我们知道32×33＝32＋3.那么成立吗？答案 梳理整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). 知识点三 无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.实数 题型探究 命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0).(1)；解答类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化(2). 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.反思与感悟 跟踪训练1用根式表示(x>0，y>0).解答 命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.解答 解答 反思与感悟 跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：解答解解 解答解 例3计算下列各式(式中字母都是正数)：类型二 运用指数幂运算公式化简求值解答 (2)解答 (3)解答 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.反思与感悟 解答解原式＝ 解答(2)化简： 解答 例4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.类型三 运用指数幂运算公式解方程解答解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝ 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.反思与感悟 解答解由67x＝33，得67＝3，由603y＝81得603＝3， 当堂训练 1.化简8的值为A.2B.4C.6D.8√答案23451 2.25等于A.25B.C.5D.答案23451√ 3.用分数指数幂表示(a>b)为A.B.C.D.答案√23451 4.()4等于A.a16B.a8C.a4D.a2答案√23451 5.计算的结果是A.32B.16C.64D.128√答案23451 规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 本课结束