2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

§2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算 平方根立方根aaan2．初中学习过的整数指数幂a(n∈N*)表示的意义为nn个a相乘，即a·a·a·…·a＝a(n∈N*)；n个a正整数指数幂具有以下性质：(1)am·an＝__a_m_＋_n_(m，n∈N*)；(2)(am)n＝__a_m_n_(m，n∈N*)；(3)(ab)n＝__a_nb_n_(n∈N*)． 新课xn＝an＞1，且n∈N*0两个相反数偶次 根指数被开方数．aa0没有意义． 1．根式一定是无理式吗？ 例1.根式的化简与求值 §2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算习题课 复习：有理指数幂运算性质.mnmnaaa(m,nQ)mnmn(a)a(m,nQ)nnn(ab)ab(nQ)mamna(m,nQ)na 例1.根式与分数指数幂的转化与应用【名师点拨】根式化为分数指数幂时，从里向外，依次转化． 练习2：利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).87(1)aaaa.2a65(2).a.32aa33a84344(3)3()3ab327b993243a4b8.(4)ab注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. m分数指数幂an的求值.例2.计算下列各式(式中字母都是正数).29332252(1)[(8)(10)]10..233(2)(81)4[(3)2]2124.62527 例3：分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算下列各式中x的范围。1(1)41x;x≤1(2).(x1)3X≠121(3)(x1)3X∈R(4).x2X>01324(6).(|x|1)3(5).(32xx)(-3,1)X≠±1 例4.关于指数幂的条件求值 练习3:若将例题中的条件改为已知a2＋a－2＝3，怎样求a＋a－1及a3＋a－3的值？ 例5.求值：526743642.解：222原式(32)(23)(22)|32||23||22|(32)(23)(22)32232222. 例6．计算1212(ee)4(ee)4.解：(ee1)24(ee1)24.22112211ee2ee4ee2ee42222ee2ee21212(ee)(ee)11|ee||ee|11(ee)(ee)2e. 2例7：求使不等式(x2)(x4)(x2)x2成立的x的范围。22解:(x2)(x4)(x2)x2x2x2.x20,则有x20,或|x2|x2.x2,x2,或即x2,或x≥2.x2≥0.所以x的取值范围是x2,或x≥2. 方法技巧1．解决根式的化简问题，首先要先分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．2．为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．3．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算．同时还要注意运算顺序．