指数与指数幂的运算(精)
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指数与指数幂的运算(精)

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时间:2022-08-08

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资料简介
第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算 若X^2=a,X^3=a,则X表示什么?巩固复习 定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,叫做被开方数填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数. (1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数.(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作性质:(4) 一定成立吗?探究1、当n是奇数时,2、当n是偶数时, 例1、求下列各式的值:例题与练习 练习①计算②若③已知则b__a(填大于、小于或等于) 二、分数指数幂1.复习初中时的整数指数幂,运算性质 2.观察以下式子,并总结出规律:a>0小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式) 思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式?如: 为此,我们规定正数的分数指数幂的意义为:正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即: 例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223)3()2()1(3 例4、计算下列各式(式中字母都是正数) 例5、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地,无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考:请说明无理数指数幂的含义。 小结1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质课堂练习:课本P54练习1、2、3。 1、已知,求的值。ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-补充练习 3、已知,求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是()C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义,则的取值范围是()x21)1|(|--x7、若10x=2,10y=3,则。=-2310yxC(-,1)(1,+) 8、,下列各式总能成立的是()RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321----------BA 作业:课本P59,习题2.1A组1、2、3、4;B组2。 知识回顾KnowledgeReview祝您成功!

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