高中数学2.1.1指数与指数幂的运算（二）

指数（二） 如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞0⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=;一、根式及其性质 规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。二、分数指数幂的定义 题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)小结：1、当有多重根式时，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。 题型二分数指数幂求值，先把a写成然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根） 题型三分数指数幂的运算1、系数先放在一起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。 2100 题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。 例1：化简2。1。 题型五利用代数公式进行化简： 例1：化简 3、化简：解：原式= 4、已知x-3+1=a.求a2-2ax-3+x-6的值.解法一：a2-2ax-3+x-6=(x-3+1)2-2(x-3+1)x-3+x-6=x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6=1解法二：由x-3+1=a得x-3=a-1x-6=(x-3)2=(a-1)2 =1由题a-x-3=1原式=(a-x-3)2解法3：=1=a2-2a2+2a+a2-2a+1=a2-2a(a-1)+(a-1)2a2-2ax-3+x-6 1± 718 题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题。例：求下列各式中x的范围X≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1