2.1.1指数与指数运算1

§2.1.1指数与指数幂的运算 百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁,一天,一个叫韦伯的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。结果，杰米在一个月内得到310万元的同时，共付给韦伯1073741828分，也就是1千多万元！第一天：杰米支出1分钱，收入10万元；第二天：杰米支出2分钱，收入10万元。第三天：杰米支出4分钱，收入10万元；第四天：杰米支出8分钱，收入10万元。第10天：杰米支出512分，收入10万元，共得100万元；第20天：杰米支出524288分，共5千元多点，收入10万元，共得200万元。第21天：杰米支出1万多，收入10万元。第28天：杰米支出134万多，收入10万元。 问题:据国务院研究发展中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来10年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可达到7.3％，那么在2001—2010年，各年的GDP可望成为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位,2001年为第一年,则：1年后(即2001年),我国的GDP可望成为2000年的倍；2年后(即2002年),我国的GDP可望成为2000年的倍；3年后(即2003年),我国的GDP可望成为2000年的倍；x年后,我国的GDP可望成为2000年的y倍,则y=.4年后(即2004年),我国的GDP可望成为2000年的倍； 问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数 根式回顾：1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根平方根－9－4049立方根－8－10827无无0±2±3－2－1023思考：①已知(－2)5=－32，如何描述－2与－32的关系？②已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？ 定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若练习：(1)25的平方根等于_________(2)27的立方根等于________(3)－32的五次方根等于_______(4)16的四次方根等于_______(5)a6的三次方根等于________(6)0的七次方根等于________±5－3－2±2a20 定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即： 定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即：根指数被开方数根式 例1:计算下列各式的值思考:①一定成立吗？②一定成立吗？①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;新知识点：4916－1－8232－31 新知识点：公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916－1－8232-31 例2:求下列各式的值（式子中字母都大于零）(2)(3)(4)练习:求下列各式的值:(5)(6) 例3计算解法一：解法二：两边平方得： 知识点小结：1、两个定义:——方根，根式2、两个公式：①当n为奇数时,当n为偶数时,② 补充：1.求下列各式的值： （1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：a>0思考 (3)利用（2）的规律，你能表示出下列式子吗？（4）你能用方根的意义来解释（3）中的式子吗？（5）你能推广到一般的情形吗？如果a>0，那么的n次方根可表示为规定：正数的正分数指数幂的意义是： 思考：（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？（2）类比负整数指数幂的意义，你能得出负分数指数幂的意义吗？规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 有理数指数幂的性质：注意：①分数指数幂实际上是根式的另一种表达形式②根式与分数指数幂可以互化。 例1求值例2用分数指数幂的形式表示下列各式例3计算 例4计算下列各式 (3)已知x+y=12，xy=9，且x