指数与指数幂运算习题

2.1.1指数与指数幂的运算习题课总第32课时2011.10.10 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式,分数指数之间进行互化,并掌握一定的化简,求值技巧.3.了解无理指数幂.学习目标 课前热身(学生用书P41) 1.设m,n∈Z,则am·an=_____________,am÷an=__________,(am)n=______,(ab)n=________,()n=__________(以上a,b∈R,且ab≠0).2.一般地,如果一个数的n(n>1,n∈N*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,也就是,若___________,则x叫做a的n次方根.式子叫做___________,这里n叫做________,a叫做____________.()n=___________.am+nam-namnanbnxn=a根式根指数被开方数a 3.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个__________,这时,a的n次方根用符号__________表示.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号________表示,负的n次方根用符号___________表示,正负两个n次方根可以合写为____________(a>0).负数 4.当n为奇数时,=________,当n为偶数时,=____________.5.负数没有偶次方根,零的任何次方根都是______________.6.设a>0,m,n∈N*,n>1,则将表示为a的分数指数幂的形式为____________,可表示为_________.7.0的正分数指数幂等于_______,0的负分数指数幂_______.8.设a>0,r,s∈Q,则ar·as=_______,(ar)s=_________,(ab)r=___________.a00没有意义ar+sarsarbr 名师讲解(学生用书P41) 1.根式运算中,常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况,特别要注意两者运算顺序是否可换,何时可换,应正确使用公式 2.分数指数幂是根式的一种表示形式,即分数指数不能随意约分,如=(-3)=,而在实数范围内是无意义的.当a>0,s,r∈R时,运算性质:as·ar=as+r,(ar)s=ars,(ab)r=ar·br也是成立的. 3.在进行幂和根式的化简时,一般先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指数,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简､求值､计算,达到化繁为简的目的.对于根式的运算结果,并不强求统一的表示形式,一般地用分数指数幂表示.如果有特殊要求,则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能含有分母又含有负指数. 典例剖析(学生用书P42) 题型一有理指数幂的运算例1:计算: 规律技巧:一般地,遇到小数应化成分数;遇到指数是负数,可以对调底数的分子和分母,将负指数化为正指数. 变式训练1:求值:解:原式=1+16×(-1)-2-8·2-3·24·24·(-2)5=1-16+22=-11. 题型二根式与分数指数幂互化例2:将下列根式化为分数指数幂的形式: 解:(1)原式 规律技巧:(1)此类问题应熟练应用(a>0,m,n∈N*,且n>1),当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂写出,然后用性质进行化简.(2)分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法,分数指数幂与根式可以相互转化. 变式训练2:化简下列各式: 题型三条件根式的化简例3:已知a1,b>0,∴ab-a-b>0,∴ab-a-b=2. 规律技巧:本题ab与a-b互为倒数,抓住这一点,已知和所求分别平方很快得出答案,这里运用了公式变形(a-b)2=(a+b)2-4ab. 易错探究(学生用书P43) 例5:有以下结论:错解:4个 正解:0个 技能演练(学生用书P43) 基础强化 答案:A 答案:D 3.若a>0,且m,n∈Z,则下列各式中正确的是()解析:由幂的运算法则知A､B､C不正确.答案:D 解析:的平方根有两个,且互为相反数,因此选D.答案:D 答案:19 能力提升9.已知10a=2,10b=5,10c=3.求103a-2b+c的值. 由①、②、③知,可得到如下结论: 品味高考 答案:-23 答案:1