2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案(第一课时)

“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽§2.1.1《指数与指数幂的运算》教案（第一课时）高一数学备课组主备人：曹容菊时间：10月3日第二章基本初等函数（I）§2.1.指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算一．教学目标（一）知识与技能目标：1、理解次方根和根式的概念；2、理解有理数指数幂的意义，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。（二）过程与方法目标：通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。（三）情态与价值目标：1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；2、让学生体验数学的简洁美和统一美。3、让学生学会用联系的观点看待问题。二、教学重点和难点教学重点：理解有理数指数幂的意义。教学难点：理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化 三、学法与教学用具1、学法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。2、教学用具：多媒体手段四、教学思路（第一课时）（一）创设情景，揭示课题．以实例引入，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。问题1：百万富翁与“指数爆炸”：杰米是百万富翁,一天,一个叫的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。思考：杰米与韦伯一个月以后谁更有钱？问题2：当生物体死亡后，它机体内原有的碳会按确定的规律衰减，大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们想获得了生物体内碳含量与死亡年数的关系。引导学生得出关系式：基于时间的连续性和死亡生物体碳含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如。总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。 不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）研探新知1、次方根回顾：什么是平方根，什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且。口头练习：（1）的平方根，的四次方根，的平方根。（2）的立方根，的立方根，的五次方根。（3）的七次方根，的立方根。总结次方根的性质：（1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时的次方根用符号表示，如。（2）当是偶数时，正数的次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根和负的次方根可以合并写成，如。负数没有偶次方根。（3）的任何次方根都是，记作。2、根式的定义：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。以堂上练习和课本探究题引入，加深根式的概念理解，得到根式运算的性质。堂上练习：（1）（2）（3）（4）公式：。提醒学生注意当为大于的偶数时，；当为大于的奇数时，。当为大于的偶数时，。 3、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义，对比整数指数幂的意义，说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。正数的正分数指数幂的意义为：回忆负整数指数幂的意义，引导学生结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义。正数的负分数指数幂的意义为：说明的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。（三）质疑答辩，排难解惑．引导学生完成教材的例1，加深对根式运算的性质的理解。例1（3）（4）例2求值；；； （三）归纳小结通过小结，有利于优化学生的认知结构，加深课堂记忆，也更进一步提高培养学生的归纳概括能力。本课学习了次方根和根式的概念。还知道了分数指数幂是根式的另一种表示形式，两者是可以相互转化。我们要学会将根式转化为分数指数幂。（四）作业安排以课后作业为引，引导学生利用课后时间回顾本节所学的重点内容，掌握攻克本节难点的要领。作业：P541、2