人教必修高中高一数学2.1.1 指数与指数幂的运算 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算（2）学案新人教A版学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算.学习重点：根式与分数指数幂的转化以及有理指数幂的运算性质。学习难点：利用有理指数幂运算的性质进行化简。学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第50到第53页，并完成导学预案自主预习内容复习1：一般地，若，则叫做的，其中,.简记为：.像的式子就叫做，具有如下运算性质：=；=；=.复习2：整数指数幂的运算性质.（1）=.；（2）；（3）.三、互动交流※探索新知探究1：分数指数幂引例：a>0时，，则类似可得.；，类似可得.新知1：规定分数指数幂如下；.试试1：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：=；=；=.（2）求值：；；；. 新知2：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为②分数指数幂有什么运算性质？新知3：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（）·；；．※典型例题例1求值：；；；.例2用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3计算（式中字母均正）：（1）；（2）.小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4计算：（1）；（2）（3）. 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.新知4：①的结果？结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）②无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？四、达标检测1.若，且为整数，则下列各式中正确的是（）.A.B.C.D.2.化简的结果是（）.A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化简=.5.若，则=.五、归纳小结1.分数指数幂的意义；2.分数指数幂与根式的互化；3.有理指数幂的运算性质.六、课时作业1课本第59页第2、4题2.补充作业：化简下列各式：（1）；（2）.七、教后感