甘肃省永昌县第一中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算(2)学案新人教A版学习目标1.理解分数指数幂的概念;2.掌握根式与分数指数幂的互化;3.掌握有理数指数幂的运算.学习重点:根式与分数指数幂的转化以及有理指数幂的运算性质。学习难点:利用有理指数幂运算的性质进行化简。学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第50到第53页,并完成导学预案自主预习内容复习1:一般地,若,则叫做的,其中,.简记为:.像的式子就叫做,具有如下运算性质:=;=;=.复习2:整数指数幂的运算性质.(1)=.;(2);(3).三、互动交流※探索新知探究1:分数指数幂引例:a>0时,,则类似可得.;,类似可得.新知1:规定分数指数幂如下;.试试1:(1)将下列根式写成分数指数幂形式:=;=;=.(2)求值:;;;.
新知2:①0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为②分数指数幂有什么运算性质?新知3:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.指数幂的运算性质:()·;;.※典型例题例1求值:;;;.例2用分数指数幂的形式表示下列各式:(1);(2);(3).例3计算(式中字母均正):(1);(2).小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.例4计算:(1);(2)(3).
小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.新知4:①的结果?结论:无理指数幂.(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)②无理数指数幂是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何?四、达标检测1.若,且为整数,则下列各式中正确的是().A.B.C.D.2.化简的结果是().A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是().A.B.C.D.4.化简=.5.若,则=.五、归纳小结1.分数指数幂的意义;2.分数指数幂与根式的互化;3.有理指数幂的运算性质.六、课时作业1课本第59页第2、4题2.补充作业:化简下列各式:(1);(2).七、教后感