2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案

2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时）一．学习内容：必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》的第一课时——根式。二．学习要求：能说出n次方根以及根式的定义；能记住n次方根的性质和表示方法；记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。三．学习过程：引言：问题1根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成好是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的_______________倍；2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的_______________倍；3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的_______________倍；……设x年后我国的GDP为2000年的y倍，试写出y与x满足的关系式：______________________________________问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系（*）问题探究：①以上两个问题中所涉及到的函数模型你是否学过？②在问题1中正整数指数幂的含义是什么，它具有哪些运算性质。③在问题2中当生物死亡了5730，，，…年后，它体内碳14的含量P分别为多少？若生物体死亡了6000年，10000万，100000年后，它体内碳14的含量为多少？探究新知（一）问题探究：①如果，那么就是4的________________；如果，那么3就是27的_____________________；②如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；③类比以上结论，一般地，如果，那么x叫做a的______________。 n次方根的定义：探究新知（二）问题探究：计算：①64的3次方根；-32的5次方根。②4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。③0的n次方根。n次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：问题探究：根式成立的条件是什么？探究新知（三）问题探究：①根式表示什么含义？②等式是否成立？试举例说明。常用等式：①② 例如，____，______,_______,________.运用新知：例1求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）变练演编：1．①若将例1（4）中的条件改为，结果是__________；②若将例1（4）中的条件去掉，结果是_________________。2．当堂检测：1．的值是（）A．3B．-3C．D．2．的运算结果是（）A．B．3C．9D．3．①16的4次方根是__________；②-128的7次方根是___________。4．求值：。5．若有意义，则x的取值范围是_________________。课堂小结：1知识收获：2方法收获：3思维收获：作业：完成下面的巩固与提高巩固与提高：1．下列格式正确的是（）A．B．C．D．2．的值为（）A．-6B．C．D．63．化简得（）A．6B．2xC．6或-2xD．6或2x或-2x4．若，则x的取值范围是____________。 5．设，求的值。