2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教学设计

教学设计课题名称：指数与指数幂的运算姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学学习者分析：1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。学习任务分析：1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。教学目标阐明：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。教学流程图：本章知识结构的介绍新课引入探究n次方根的性质例1加深对n次方根的理解分数指数幂的意义和规定课堂练习，小结及课后作业指数幂运算规律的推广探究根式的概念 教学过程设计：一．新课引入：（一）本章知识结构介绍（二）问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为三．学习过程：一、课前导读：认真阅读课本P48~P53（A）1、正整数指数幂具有以下性质：①=（m、n∈N+）②=（m、n∈N+）③=（n∈N+） 2、根式n次方根：如果（n>1且n∈N+）那么叫做的。记作根式：式子叫做根式。这里n叫，叫。n次方根的性质：①当n为奇数时，=；②当n为偶数时，==③=3、分数指数幂的意义：①正数的正分数指数幂的意义：=②正数的负分数指数幂的意义：=③0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。5、无理数指数幂（＞0，为无理数）是一个确定的，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。6、完成课本54页的练习。二、典例探究：例1、求下列各式的值：（A）（1）、⑵、⑶、⑷、例2、求值，化简（B）⑴、⑵、（＞0，＞0）三、巩固检测： 化简：1、2、（＞0）3、下列运算结果中正确的是（）A、B、C、D、四、拓展提升：1、已知，求值。2、已知，，，则=。3、分数指数幂表示为。