2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 导学案

回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算Ø课时目标：理解分数指数幂与无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行有关运算.分数指数幂的运算是考查的重点，要领会运用分数指数幂与根式的相互转化解题.了解所有实数指数幂的意义.Ø基础预探、复习回顾1、指数幂的概念：①叫做的幂，叫做幂的____，叫做幂的______.2、有理指数幂的运算法则：①_______；②________；③________；④_________；⑤__________________..3、阅读课本P49页填空：(1)a的n次方根的定义：_________________________________________________.(2)的次方根的性质：u的次方根的分类（）当为偶数时，若，则的偶次方根有______，它们互为______，分别表示为____、____可以合并写成_______；若时，负数的偶次方根在实数范围内不存在.当为奇数时，正数的奇次方根是一个_______，负数的奇次方根是一个_______，都表示为_________；当时，的次方根为0，记作_______，u正数的次算术根正数的正的______叫做的次算术根.（3）根式的定义：有意义时，叫做根式，______叫做指数式；______叫做被开方数。（4）开方的定义：求a的n次方根的运算称为开方运算。（5）根式的性质_________（）；(a使根式有意义)例1.求下列各式的值4.阅读课本P50页“分数指数幂”填空：（1）正数的正分数指数幂的意义：___________________________________.正数的负分数指数幂的意义：___________________________________.0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质：设r,s为有理数则 回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______5.无理数指数幂：将指数的取值范围由有理数推广到无理数，（a>0）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。如：是实数。典例导析题型一、指数幂的运算.例1、求值；；；.变式练习：(1)(2)以下化简结果中错误的是（）A、B、C、D、题型二、分数指数幂的求值：例2、计算下列各式的值⑴；⑵题型三、根式的运算例3、求解下列各式的值⑴；⑵（3）；（4）. 回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______练习：下列个式①；②；③；④（各式的）中，有意义的是（）A、①②B、①③C、①②③④D、①③④题型四、乘法公式在幂运算中的应用例3、已知，求下列各式的值⑴；⑵；规律总结：解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，利用平方差、立方和（差）等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想.变式练习：1.已知，求的值.2.、已知（常数），求的值.