指数与指数幂运算2

2.1.1指数与指数幂的运算（二）一、教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化（3）掌握分数指数幂的运算性质（4）培养学生观察分析、抽象等的能力2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯（3）让学生体验数学的简洁美和统一美二、教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解 （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质2．教学难点：分数指数幂概念的理解三、教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.四、教学过程（一）提出问题回顾初中时的整数指数幂及运算性质., 什么叫实数？有理数，无理数统称实数.（二）复习引入观察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：（三）形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是（四）深化概念由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： （五）应用举例例题例1（P56，例2）求值；；；.例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.补充练习：1.计算：的结果；2.若.（六）归纳总结1．分数指数是根式的另一种写法2．无理数指数幂表示一个确定的实数3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的