指数与指数幂运算一

中国知名教育品牌考试辅导专业机构涂老师数学2.1.1指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.第4页共4页 中国知名教育品牌考试辅导专业机构涂老师数学下面，我们一起什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：第4页共4页 中国知名教育品牌考试辅导专业机构涂老师数学肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？通过探究得到：n为奇数，n为偶数,如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.例题：求下列各式的值思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值；；.2．若.3．计算第4页共4页 中国知名教育品牌考试辅导专业机构涂老师数学1．根式的概念：若n＞1且，则.为偶数时，；2．掌握两个公式：备选例题例1计算下列各式的值.（1）；（2）（，且）（3）（，且）例2求值：第4页共4页