2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案

2.1.1指数与指数幂的运算教案-8|=8〕.解答：根据n次方根的意义,可得:(a)n=a.通过探究得到：n为奇数,an=a.a0,a,n为偶数,a=|a|=a,a0.n因此我们得到n次方根的运算性质：①(a)n=a.先开方,再乘方（同次）,结果为被开方数.②n为奇数,an=a.先奇次乘方,再开方（同次）,结果为被开方数.n为偶数,an=|a|=a,应用示例思路1例1求下列各式的值:4322(1)(8);(2)(10);(3)(3);(4)(ab)(ab).a0,a,先偶次乘方,再开方（同次）,结果为被开方数的绝对值.a,a0.活动：求某些式子的值,首先考虑的应是什么,明确题目的要求是什么,都用到哪些知识,关键是啥,搞清这些之后,再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况,让学生展示结果,抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根,可按方根的运算性质来解,首先要搞清楚运算顺序,目的是把被开方数的符号定准,然后看根指数是奇数还是偶数,如果是奇数,无需考虑符号,如果是偶数,开方的结果必须是非负数.3解：(1)(8)=-8;2(2)(10)=10;4(3)(3)=π-3;2(4)(ab)=a-b(ab).点评：不注意n的奇偶性对式子an的值的影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础上,记准,记熟,会用,活用.变式训练求出下列各式的值:7(1)(2);3(2)3(3a3)(a≤1);4(3)(3a3).7解：第7页 (1)(2)=-2,3(2)(3a3)(a≤1)=3a-3,3a3,a1,(3)(3a3)=33a,a1.4点评：本题易错的是第(3)题,往往忽视a与1大小的讨论,造成错解.思路2例1下列各式中正确的是()篇三：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(二。2.1.1指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程第7页 篇四：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(一。2.1.1指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程备选例题例1计算下列各式的值.（1）(3a)3；（2（n1，且nN）（3）n1，且nN）第7页 【解析】（1）(a)3a.（2）当n=3；当n3.（3）|xy|，当xy时，当xy时，xy；yx.【小结】（1）当n为奇数时，ana；当n为偶数时，a|a|nna(a0)a(a0)篇五：2.1.1《指数与指数幂的运算》教案(第一课时)。“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽2.1.1《指数与指数幂的运算》教案（第一课时）高一数学备课组主备人：曹容菊时间：10月3日第二章基本初等函数（I）2.1.指数函数2.1.1指数与指数幂的运算一．教学目标（一）知识与技能目标：1、理解n次方根和根式的概念；2、理解有理数指数幂的意义，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。（二）过程与方法目标：通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。（三）情态与价值目标：1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；2、让学生体验数学的简洁美和统一美。3、让学生学会用联系的观点看待问题。第7页 二、教学重点和难点教学重点：理解有理数指数幂的意义。教学难点：理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化三、学法与教学用具1、学法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。2、教学用具：多媒体手段四、教学思路（第一课时）（一）创设情景，揭示课题．以实例引入，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。问题1：百万富翁与“指数爆炸”：杰米是百万富翁,一天,一个叫的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。思考：杰米与韦伯一个月以后谁更有钱？问题2：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。引导学生得出关系式：1P2t5730基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指1P2数幂必要性，如60005730。总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）研探新知1、n次方根回顾：什么是平方根，什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？n次方根的定义：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n1且nN。口头练习：（1）4的平方根，16的四次方根，4的平方根。（2）8的立方根，8的立方根，32的五次方根。第7页 （3）0的七次方根，a的立方根。6n*总结n次方根的性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n2。（2）当n是偶数时，正数的n次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时，正数a的正的nn次方根用符号的n次方根和负的n次方根可以合并写成a0)，如2。负数没有偶次方根。（3）0的任何次方根都是0，记作0。2、根式的定义：叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。以堂上练习和课本探究题引入，加深根式的概念理解，得到根式运算的性质。堂上练习：（1）5（2（3（4公式：na。提醒学生注意当n为大于1的偶数时，a0；当n为大于1a。当n为大于1a。3、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义，对比整数指数幂的意义，说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。正数的正分数指数幂的意义为：aa0,m,nN*,n1)回忆负整数指数幂的意义，引导学生结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义。正数的负分数指数幂的意义为：amnmn1amn(a0,m,nN*,n1)说明0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。（三）质疑答辩，排难解惑．引导学生完成教材的例1，加深对根式运算的性质的理解。例1（3（4ab)例2求值1618；25；；8122312554（三）归纳小结通过小结，有利于优化学生的认知结构，加深课堂记忆，也更进一步提高培养学生的归纳概括能力。本课学习第7页 了n次方根和根式的概念。还知道了分数指数幂是根式的另一种表示形式，两者是可以相互转化。我们要学会将根式转化为分数指数幂。（四）作业安排以课后作业为引，引导学生利用课后时间回顾本节所学的重点内容，掌握攻克本节难点的要领。作业：P541、2第7页