2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案

高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：课题：指数与指数幂的运算(一)教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念,掌握n次方根的求解.学习过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的___________；记作：___,如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________.记作：______.二.讲授新课:1.根式的概念及运算：①定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,，简记：.练习1：讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,当n为偶数时，正数的n次方根情况？结论：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.练习2：,则的4次方根为；,则的3次方根为.②定义根式：像的式子就叫做根式（radical）,这里n叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）.③计算、、→探究：、的意义及结果？（特殊到一般）结论：2、例题讲解例1：求下列各式的值每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：三、巩固练习：1.计算或化简：；（推广：，a0）.2、化简：；3、求值化简：；；；（）四、小结：1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：五、作业：书P59、1题.六，后记每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：课题：指数与指数幂的运算(二)教学目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.学习过程：一、复习准备：1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2.计算下列各式的值：；；，，二、讲授新课：1.分数指数幂概念及运算性质:定义分数指数幂：规定；练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；B.求值；；；.讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：·；；．2.例题：例1（P51，例2）计算①②③④例2（P51，例3）用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0），，3、无理指数幂每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数．有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。三、巩固练习：1、练习：书P541、2、3题.2、求值:;;;3、化简：；4.计算：的结果5.若四.小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P592、4题.后记：每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：课题指数与指数幂的运算（三）教学目标：n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程：一、复习提问:（学生回答,老师板演）1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：（口答下列基础题）①n为时，.②求下列各式的值：;;；；；；二、教学典型例题：例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2．（P52例5）计算下列各式（1）（2）＞0）例3．.已知=3，求下列各式的值:（１） ； （２） ； （３） ．三、巩固练习：每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 高一年级数学学案＿＿年＿＿月＿日 姓名___________班级_______编制：1.化简：.2.已知，试求的值3.用根式表示，其中.4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：5.求值：;;;;;6.已知,求的值.四、小结：1．熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.五，作业化简：（1）（2）（3）后记每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。