【新导学案】高中数学人教版必修一：2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算

2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算导学案【学习目标】：正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算．【重点难点】重点：有理数指数幂的运算．难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义．【知识链接】1．什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2．分数指数幂如何定义？运算性质？3．计算下列各式的值：；；，，4．基础习题练习：（口答下列基础题）①为时，．②求下列各式的值：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．【学习过程】1．分数指数幂概念及运算性质:①引例：时，→；→．②定义分数指数幂：规定：；2、无理指数幂（课本不作要求）[来源:学。科。网Z。X。X。K] 例题分析例1、（1）将下列根式写成分数指数幂形式：①；②；③（2）求值：①；②；③；④．讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：设①·；②；③．例2、求下列各式的值：①；②；③；④．解：例3、用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）：①；②；③．[来源:学&科&网Z&X&X&K]例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例5、计算下列各式：（1）；（2）＞0）． 例5、已知=3，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）．【基础达标】1、下列运算正确的是()A．；B；C．；D．．2、的值是()A．-24；B．-8；C．；D．8．3、如果，则=________．4、要使式子有意义，则的取值范围是_________．5、计算(1)；(2)． 6、化简：(1)；(2)．7、求值：①；②；③；④．8．求值：①；②；③；④；⑤；⑥9、化简：①；②．【学习反思】 1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.