..指数与指数幂的运算(二)

2.1.1指数与指数幂的运算(二)导读：就爱阅读网友为您分享以下“2.1.1指数与指数幂的运算(二)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第二章2.1.1指数与指数幂的运算第二课时51 2.1.1指数与指数幂的运算(二)导读：就爱阅读网友为您分享以下“2.1.1指数与指数幂的运算(二)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第二章2.1.1指数与指数幂的运算第二课时51 2.1.1指数与指数幂的运算(二)导读：就爱阅读网友为您分享以下“2.1.1指数与指数幂的运算(二)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第二章2.1.1指数与指数幂的运算第二课时51 2.1.1指数与指数幂的运算(二)导读：就爱阅读网友为您分享以下“2.1.1指数与指数幂的运算(二)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第二章2.1.1指数与指数幂的运算第二课时51 分数指数幂根指数na被开方数根式51 ☞根式是如何定义的？有哪些性质？1.根式定义2.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，51 零的偶次方根是零.3.三个公式(1)(a)nn=a;(2)nan=a;(3)a=|a|.nn4.如果xn=a,那么ìna,n为奇数,ïïnx=í±a,n为偶数,a≥0,ï不存在,n为偶数,a0,m,nÎN,且n>51 1)*探究amn=（a0,m、n∈N*,n1）2.正数的负分数指数幂的意义：1(a>0,m,nÎN*,且n>1)=1=mnmnaa3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.a-m51 n【1】用根式表示下列各式:(a＞0)1134a3532aaa【2】用分数指数幂表示下列各式：4a12a34a-35a-23(a+b)3(a+b>0)(a+b)(m-n)4(m>n51 )34(m-51 n)24.有理指数幂的运算性质(1)am×an=am+n(m,nÎZ)(2)(am)n=am×n(m,nÎZ)nnn(3)(ab)=ab(m,nÎZ)指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.(1)aa=arsrsrr+srs(a>0,r,sÎQ);(2)(a)=a(a>0,r,sÎQ);(3)(ab)=ab(a>0,b>0,rÎQ).r51 r【例2】求下列各式的值.(1)8,23(2)25,(3)(),(4)().23-12231-523-16481解:(1)8=(2)=232-123´23=2=51 4;2)2´(-12-11;=5=(2)25=(5)=55-1-551-5(3)(2)=(2)=2=32;-12(4)()=[()]=()3-164813-42433)´(-4243=()=2-332751 8.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).(1)a×a3(4)2a4a3(a>0)(2)a×a23(5)xx(x³51 0)(3)a×51 a3【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.规律方法：☞当有多重根式时,要由里向外层层转化.☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.☞凡是带根号的题目一般化为分数指数幂，利51 用幂的运算性质运算【1】计算下列各式(式中字母都是正数).(1)aaa=a×a×a=a1214181+1+1248=a=a.8778注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数51 指数幂.【题型2】分数指数幂的运算例4.计算下列各式(式中字母都是正数).(1)(2ab)(-6ab)¸(-3ab);解：原式=[2´(-6)¸(-3)]a2+1-1326231212131656b1+1-52351 6=4ab=4a;014(2)(mn)=(m)(n)=mn.82143-883-851 8-3【题型2】分数指数幂的运算规律方法：1.系数先放在一起运算;2.同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.51 3.注意运算法则的应用，考虑化简指数(3)(ab)(-4ab)¸(12abc)-2-3-1-4-2=(-4)¸12a-11=-3ac.-2-1+4b-3+1+51 2c-1【题型3】根式运算【例5】求下列各式的值.(1)(25-125)¸252a(2)(a>0)32aa34(3)23´1.5´1236利用分数指数幂进行根式运算时,化根式为有理指数幂、化小数为分数运算.再根据分数指数幂的运算性51 质进行运算.想一想在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续51 推广到无理数范围（即实数范围）呢？推理52=255251/2=5=说明以上结果无需算出，只需了解结果也是一确51 定实数.探究值无理数指数幂值2的不足近似52的近似值251 的过剩近似52的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.829635328由上表发现：1.4149.7351710391.4159.7508518082方向逼近2时，1.41422的不足近似值从小于9.7383051741.41439.7398726252的近似值从小于52的方向逼近52.……………………同理，当2的过剩近似值从大于2的方向逼近时，52的近似值从大于52的方向逼近.5251 常数知识要点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用51 于无理数指数幂.指数幂的推广过程正整数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂51 有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂【题型4】分数指数幂a的求值.mn计算下列各式(式中字母都是正数).(1)[(8)(2)(81)625-23´(10)]¸10.353-22-12922-34-[(-3)]+(0.002)-10(5-51 2)-12(1).2416(2).51 271.分数指数幂概念(1)amn=nam;(a＞0,m,n∈N*,n＞1)n(2)a-mn=1=m51 an1;am(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.2.有理指数幂运算性质(1)aa=a(a>0,r,sÎQ);rsrs(2)(a)=a(a>0,r,sÎQ);rrr(3)(ab)=ab(a>0,b>0,rÎQ).rsr51 +s(1)课本P.59A51 2、41.求值：5+26+7-43-6-42.解：原式=(3+2)2+(2-3)2-(2-2)2=|3+2|+|2-3|-|2-2|=(3+2)+(2-3)-(2-2)=3+2+2-3-2+2=251 2.2．计算(e+e)-4+(e-e)+4.-12-12解：(e+e-1)2-4+(e-e-1)2+4.=e+e+2ee-4+e+e-2ee+422-21-1-21-1=e+e-2+e+e51 +222-2-2=(e-e)+(e+e)-12-12=|e-e|+|e+e|-1-1=(e-e)+(e+e)=51 2e.-1-13.求使等式(x-2)(x-4)=(x-2)x+22成立的x的范围.解:(x-2)(x2-4)=(x-2)2(x+2)=x-2x+2.\x-2x+2=(x-2)x+2.x+2>0,ì则有x+2=0,或íî|x-2|=x-2.ìx>-2,\x=-2,或í即x=-2,或x≥2.îx-2≥0.所以x的取值范围是x=-2,或x≥51 2.4.比较5,311,6123636的大小.362解：∵5=5=125,又11=11=6121,又∵121123125∴612161236125.所以56123351 11．5.已知a+a12-12=3，求下列各式的值：(1).a+a(3).3212-173-21-2(2)51 .a82+a-247a-aa51 -a6.化简a-8ab4b+2ab+a233234313b33÷(1-2)´aa解：原式=a(a-8b)2313132313¸a-2b151 31313´a134b+2ab+aa1é1313ùæöæöa3êça3÷-ç2b3÷ú113êúèøèøaëû3=´´a2112114b3+2a3b3+a3a3-2b51 3=12112éæ1ùöæöæöaêça3÷-ç2b3÷úç4b3+2a3b3+a3÷êøúøëèøèûè134b+2ab+a=a´a´a=a.13131323131323´a1313151 3´a13a-51 2b百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆51