指数与指数幂的运算一

指数与指数幂的运算导学案一学习目标：1、通过对平方根、立方根及其运算性质的推广理解n次方根与n次根式的概念;2、理解并掌握根式的性质及其运算性质的运用。基础梳理1、根式及相关概念（1）a的n次方根的定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN*.(2)a的n次方根的表示a的n次方根用符号表示(3)根式基本形式是，根指数是，被开方数。2、根式的性质性质学习过程一、创设情境：（考古学中的半衰期公式）把指数从整数扩展到分数，引出根式学习的必要性。二、构建数学1、探求n次方根的概念问题1：回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.比如22=4:(-2)2=42,-2叫4的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.23=82叫8的立方根.(-2)3=-8-2叫-8的立方根24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;25=322叫32的5次方根;通过类比方法，可得n次方根的定义.2n=a2叫a的n次方根;xn=ax叫a的n次方根. 方根的定义：那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.问题2概念理解试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.2、探求n次方根的性质23=88的3次方根是2.(-2)3=-8-8的3次方根是-2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.27=128128的7次方根是2.奇次方根的性质1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.72=4949的2次方根是7，-7.(-7)2=4934=8181的4次方根是3，-3.(-3)4=8164的6次方根是2，-2.想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？偶次方根的性质1.正数的偶次方根有两个且互为相反数2.负数的偶次方根没有意义三、根式的概念1、根式的运算性质：公式1.适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R. 公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.一、数学应用例1.求下列各式的值练一练1下列各式中,不正确的序号是().2求下列各式的值.例2.填空:(1)在这四个式子中,没有意义的是________.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则例3．计算   五、课堂小结1.根式定义2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.3.三个公式4.若xn=a,x怎样用a表示？