211指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幕的运算(二)(一)教学目标1,知识与技能(1)理解分数指数幕的概念；(2)掌握分数指数幕和根式之间的互化；(3)掌握分数指数幕的运算性质；(4)培养学生观察分析、抽象等的能力.2.过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幕的概念，和指数幕的性质3.情感、态度与价值观(1)培养学生观察分析，抽象的能力，渗透转化”的数学思想；(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；(3)让学生体验数学的简洁美和统一美(-)教学重点、难点1.教学重点：(1)分数指数幕的理解；(2)掌握并运用分数指数幕的运算性质；2.教学难点：分数指数幕概念的理解(三)教学方法发现教学法1.经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2•在学生掌握了有理指数幕的运算性质后，进一步推广到实数范围内,由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图 提出回顾初中时的整数指数幕及运算性质..n0_L/j小a=aaa...a,a=1(a式0)，一老师提问，一学生回答.学习新知前的 问题0。无意义1aJ-A(a式0)aaa=a;(a)=a/n、mmn…nn.n(a)=a,(ab)=ab什么叫实数？一有理数，无理数统称实数.简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好f知识上的准备•复习引入观察以下式子，并总结出规律：a>o10①Va>。=导(a2)5=a2=a58②Ta&=J(a，)2=a4=12③妤二AT=a7.10④兀府匚2A小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幕形式)•一根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幕的形式.如：一Va”=a=(a>0)1Vb=b2=(bAO)VC5=C4=(c>0)即：=an(A>0,nAN*,n=1)老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幕形式)”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幕的形式・”-从而推广到正数的分数指数幕的意义-数学中引进一个新的概念或法则时,总希望它与已有的概念或法则是相容的- 形成为此，我们规定正数的分数指数幕的意义为：，学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论-教师巡视指导.让学生经历从 概念man二需A@:>0,口,N)正数的定负分数指数幕的意义与负整数幕的意义相同・□—1*即：an=-A(a>0,m,n乏N)an规定：0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕无意义-说明：规定好分数指数幕后，根式与分数指数幕是可以互换的，分数指数幕只是根式的一种新的与法，而不是n111am=amam■■■am(A>0)“特殊一一般”，“归纳一猜想“，7E培养学生“合情推理”能力的有效方式响时学生也经历J指数幕的再发现过程，有利于培养学生的创造能力. 深化概念由于整数指数幕，分数指数幕都有意义，因此，有理数指数幕是有意义的，整数指数幕的运算性质，可以推广到有理数指数幕，即：(1)aas=a*(a>0,r,sAQ)(2)(aT=a^(a>0,r,sEQ)(3)(ab)金b(Q>0,b>0,rEQ)若a〉o,P是一个尢埋数，贝Up该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57一P58.让学生讨论、研究，教师引导.通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图. 即：J2的不足近似值，从由小于J2的方向逼近J2,J2的过剩近似值从大于J2的方向逼近J2.所以，当J2不足近似值从小于J2的方向逼近时，5耕j近似值从小于5庐的方向逼近5农.当J2的过剩似值从大于蠲勺方向逼近J2时，5&的近似值从大于5席的方向逼近5总，(如课本图所示)所以，5总是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幕a^(a>0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幕的性质同样适用于无理数指数幕•无理指数幕的意义，是用有理指数幕的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：2卷的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幕，无理数指数幕有意义，且它们运算性质相向，实数指数幕有意义，也有相向的运算性质，即：aas=a1Ht(a>0,rER,sAR)(ar)s=ars(a>o,"R,R)(ab),=ab(a>0,rER) 应用举例例题例1（P56,例2）求值34i16-383；2即；（2）；（茁一^例2（P56，例3）用分数指数幕的形式表或下列各式（a>o）枭；a2Va2；J需♦分析：先把根式化为分数指数幕，再由运算性质来运算•解：a3.Va=a3