人教必修高中高一数学2.1.1 指数与指数幂的运算 学案

2.1.1指数与指数幂的运算一、【学习目标】1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算；4.掌握无理数指数幂的运算.二、【自学内容和要求及自学过程】课前准备复习1：一般地，若，则叫做的，其中,.简记为：.像的式子就叫做，具有如下运算性质：=；=；=.复习2：整数指数幂的运算性质.(1)；(2)；(3).新课导学※学习探究：分数指数幂引例：a>0时，，则类似可得；，类似可得.新知：规定分数指数幂如下：；.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：=；=；=.（2）求值：=；=；=；=.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质？规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．※有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．※无理指数幂结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义． 指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．三、【魅力精讲举一反三】四、【跟踪训练展我风采】（约8分钟）根据今天所学内容，完成下列练习1.若，且为整数，则下列各式中正确的是（）.A.B.C.D.2.化简的结果是（）.A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是（）.A．B．Ｃ．D．五、【学以致用能力提升】1、必做题：2、选做题：六、【提炼精华我有所得】规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质：·；；．（）七、【教学反思】