2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 练习 新人教A版

高一数学2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时指数幂及运算）练习新人教A版高考资源网1．若(a－3)有意义，则a的取值范围是(  )A．a≥3B．a≤3C．a＝3D．a∈R且a≠3【解析】 要使(a－3)有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A.【答案】 A2．下列各式运算错误的是(  )高考资源网A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18【解析】 对于C，∵原式左边＝(－1)2·(a3)2·(－1)3·(b2)3＝a6·(－1)·b6＝－a6b6，∴C不正确．【答案】 C3．计算[(－)2]－的结果是________．【解析】 [(－)2]－＝2－＝＝.【答案】 4．已知x＋x－＝3，求.【解析】 ∵x＋x－＝3，∴(x＋x－)2＝9，即x＋x－1＋2＝9.∴x＋x－1＝7.∴(x＋x－1)2＝49∴x2＋x－2＝47.∴原式＝＝.-4-用心爱心专心 一、选择题(每小题5分，共20分)1.0－(1－0.5－2)÷的值为(  )A．－B.C.D.【解析】 原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.【答案】 D2.(a>0)计算正确的是(  )A．a·aa＝a2B．(a·a·a)＝aC．aaa＝aD．aaa＝a【答案】 B3．化简的结果是(  )A.B.C．－D．－【解析】 由题意知a0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.【解析】 根据题目特点发现(2x＋3)(2x－3)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．因为x>0，所以原式＝2－2－4x－·x＋4x－·x＝4x×2－3×2－4x－＋1＋4x－＋＝4x－33－4x＋4x0＝4x－33－4x＋4＝4－27＝－23.三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：－.【解析】 原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.8．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，求ab－a－b的值．【解析】 方法一：因为ab＋a－b＝(a＋a－)2－2，所以2＝ab＋a－b＋2＝2(＋1)，又a＋a－>0，所以a＋a－＝ ①；由于a>1，b>0，则a>a－，即a－a－>0，同理可得a－a－＝ ②，①×②得ab－a－b＝2.方法二：由a>1，b>0，知ab>a－b，即ab－a－b>0，因为(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，所以ab－a－b＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．-4-用心爱心专心 9．(10分)已知x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，求的值．【解析】 由(＋)＝3(＋5)，得x－2－15y＝0，即(＋3)(－5)＝0，因为＋3>0，所以－5＝0，于是有x＝25y.所以原式＝＝＝2.-4-用心爱心专心