211指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算㈠ 问题1、(GDP问题)据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3%，那么，2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？想一想，1年后，我国的GDP可望为2000年的———倍；2年后，我国的GDP可望为2000年的———倍；3年后，我国的GDP可望为2000年的———倍；4年后，我国的GDP可望为2000年的———倍；…x年后，我国的GDP可望为2000年的———倍（x∈N+，x≤20） 想一想，正整数指数幂1.073x的含义是什么，它具有哪些运算性质. 想一想，当生物死亡了5730，2×5730，3×5730,6000年，10000…年后，它体内碳14的含量P分别为——,——,——,…问题2、当生物死亡后,它体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：考古学家根据此式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值,反之亦然。 思考1:我们已经知道是正整数指数幂，它们的值分别为1/2，1/4，1/8，…那么，的意义是什么呢？实数整数有理数 思考2:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？你认为如何来定义n次方根呢？根式一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.练习11）25的平方根是2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）a6的三次方根是±53-20±2a2通过练习,你能否得到一些一般性的结论? 式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.根式0的任何次方根都是0，记作=0.当n为奇数时，当n为偶数时， 求下列根式的值通过练习,你能得到一些什么结论?练习2 根式的运算性质⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.根式 例1、下列说法中正确的是(    )．(A)16的四次方根 是-2；(B)正数的n次方根有两个；(C)a的n次方根就是         ；(D).根式 例2．求下列各式的值．(1)(2)(3)(4)(5)(6)（＜6b）-210π-3a-b|x+y|根式 思考1:我们容易得到那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？如 规定正数的正分数指数幂的意义就是：(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.并规定：分数指数幂 对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.例如即生物死亡6000年后，碳14的含量约为原来的48.4%分数指数幂 练习1、求值：2、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）分数指数幂 小结一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.一.根式 1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.0的任何次方根都是0，记作=0.当n为奇数时，当n为偶数时，根式 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.二.分数指数幂 运算性质.二.分数指数幂 分数指数幂3、计算下列各式（式中字母都是正数）练习 4、计算下列各式：分数指数幂练习 课堂练习课本P591、2、3自学“无理数指数幂”后，分组讨论的含义分数指数幂自学、思考、讨论