【教学课件】《指数与指数幂的运算》（人教）

人民教育出版社|必修一本课时编写：安徽省张正安第一单元·集合与函数的概念指数与指数幂运算 研探新知1、据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍? 研探新知2、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的系，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？3、对，这两个数的意义如何？怎样运算？ 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？研探新知思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？根式 研探新知根式思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N。思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？思考2:设a为实常数，则关于x的方程x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？ 研探新知根式思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考4:设a为实常数，则关于x的方程x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 研探新知根式思考6:我们把式子      叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？当n是奇数时，a的n次方根为.；当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为；若a=0，则a的n次方根为0；若a0，，，分别等于什么？思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？ 研探新知分数指数幂思考4:我们规定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一个什么数？分别表示什么根式？思考5:你认为如何规定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？ 研探新知思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？思考7:都有意义吗？当时，何时无意义？分数指数幂 研探新知分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 有理数指数幂研探新知有理指数幂的运算性质： 思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752研探新知无理数指数幂 思考2:观察上面两个图表，是一个确定的数吗？思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？一般地，无理数指数幂是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。研探新知无理数指数幂 例题讲解例3、求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)。 例题讲解例4、化简下列各式的值 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化。在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则。课堂小结 1、必做题：课本P69习题2．1A组第1－4题。2、选做题：课本P70习题2．1B组第2题。布置作业