人教必修高中高一数学2.1.1 指数与指数幂的运算 同步练习

2.1.1指数与指数幂的运算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用定义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方法技巧，才能既快又准地求解.1.先化简，再求值例1（1)已知x=，y=，求-的值;（2)已知a，b是方程-6x+4=0的两根，且a>b>0，求的值.解：（1)-==.∵x=，y=，∴原式===-8.（2)∵a，b是方程-6x+4=0两根，∴a+b=6，ab=4.∴-4ab=36-4×4=20.∵a>b>0，∴a-b=2.∴====.2.整体代换例2已知-3a+1=0，求的值.解：∵-3a+1=0，∴a≠0， ∴a-3+=0，∴a+=3.而+a+2=+a+2=5.∴=.3.巧移指数例3若=27，=81，则-=.解析:∵=27，=81，∴，，∴==，即，∴-=-2.答案：-2例4设a，b，c都是正数，且，那么下列式子成立的是（)A.=+B.=+C.=+D.=+解析：设=k>0，则，，.∵，∴·=，∴，∴=+.答案：B4.巧用·=1 例5化简+.解法1：原式=+=+=+==1.解法2：原式=+=+=+==1.5.构造方程组例6已知，（e=2.718…)，设f（x)f（y)=4，g（x)g（y)=8.求的值.解：=g（x+y)-g（x-y)=4,=g（x+y)+g（x-y)=8.由知g（x+y)=6，g（x-y)=2，∴==3.6.巧用换元法例7计算：+.解：令+=x，则=2++2--3（+) =4-3x，∴+3x-4=0，∴-1+3（x-1)=0，∴∵+x+4=+>0，∴x-1=0，∴x=1，即+=1.