2.1.1指数与指数幂的运算（一）一、内容及其解析（一）内容：章导言，引出指数幂概念的推广，根式．（二）解析：本节课是关于根式的一节概念课，是高中新课改人教A版教材第二章的第一节课．第一章主要介绍了函数的概念，本章计划用14个课时重点介绍几类具体的基本初等函数，以此进一步理解函数概念，认识函数的思想．其中，指数函数计划用5课时，具体分配如下：根式（含章导言）1课时，分数指数幂无理指数幂1课时，指数函数及其性质3课时．1．章导言在本节课起到了一个承上启下的作用，特别对学习基本初等函数具有引导作用．2．本章首先要介绍的是指数函数，即f(x)=ax（a>0且a≠1），这里的ax是一个指数幂，其中x∈R．这就涉及到实数指数幂的概念，而在此之前同学只学过整数指数幂，所以需要在学习指数函数前将同学已有指数幂的概念进行推广，由整数指数幂推广到有理指数幂，再进一步推广到实数指数幂．由于先有根式才有有理指数幂（分数指数幂），根式就成了有理指数幂的基础，而方根又是根式概念的核心，所以本节课主要就是针对有理指数幂，从n次方根逐步认识根式，为进一步认识有理指数幂奠定基础．3．由于本模块、本章和本节都是围绕函数这一核心，从不同角度展开研究，所以无论是指数和指数幂的运算，还是根式，都是为函数教学服务的，都不是我们研究的重点．这样，本节课的重点就应该放在为后续内容的铺垫上，即将整数指数幂推广到有理指数幂和引入指数函数，而关键在于根式的概念，包括n次方根定义、表示和性质．二、目标及其解析（一）教学目标1．初步了解指数幂和指数函数；2．通过类比平方根、立方根，认识n次方根，进而初步理解根式的概念．（二）解析1．《课程标准》没有明确提出本节课的具体
教学内容和要求，但根据它对本模块、本章和本节的内容要求，结合教科书当前和今后内容的实际，基于对相关内容的分析，提出了上述教学目标的内容并给出了相应的要求定位．2．初步了解指数幂和指数函数，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其运算或图象、性质．3．由于本节课的教学内容不仅涉及根式的定义，还涉及其表示和性质，后续内容还涉及其运算，所以对根式概念的定位应该是理解层次．而本小节教科书之后将不再专门介绍根式，所以本节课务求初步理解根式概念，而在下节课的根式运算中逐步达到真正的理解．4．在与平方根、立方根比较的过程中，可以进一步学习类比的思想方法，提高同学的思维水平．并在推广与化归的过程中，形成根式的知识链．三、问题诊断分析同学在理解根式概念的过程中可能会遇到困难，具体表现在对n次方根定义的理解，特别是n次方根的存在性，以及性质的认识．因为从平方根和立方根到n次方根，是一个特殊到一般的变化过程，要求同学具有一定的归纳概括能力和抽象能力．要克服这一困难，关键是引导同学建立n次方根与平方根和立方根的联系，通过类比平方根和立方根，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿、判断，从而形成概念，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．四、教学过程设计（一）教学基本流程概念的引入概念的形成概念的明确概念的表示本章学习引导概念的巩固和应用（二）教学情景1．本章学习引导问题1：给出化石图片，归纳出函数关系式。设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方法．问题2：对于an，当n是正整数时的意义我们已经知道；当n是有理数时，它的意义又是什么呢？
设计意图：引导同学建立与根式的联系．2．概念的引入问题3：我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2次方根）；如果x3=a，那么x叫做a的立方根（3次方根）．请问：（1）你由此想到，还有哪些方根？（2）你能否根据上述定义，给你所说的这些方根进行定义？设计意图：通过回顾平方根和立方根，让同学在已有认知基础上，与同类概念进行比较，通过类比得到对新概念的认识方法上的启发，并为领会新概念找到一个固着点，从而引出n次方根的定义．以此促进概括，明确n次方根概念的内涵，进而准确把握此概念．师生活动：为了帮助同学进行类比，可以将平方根和立方根的定义上下对齐写在黑板上，然后让同学将类比出的定义写在它们的下面．3．概念的形成问题4：根据平方根和立方根的定义，我们可以举例，例如，由于（±2）2=4，所以±2就是4的平方根；由于23=8，所以2就是8的立方根．类似地，请根据你所给出的其他方根的定义，举出相应的例子．设计意图：当n较大或就是n时，同学举例困难了，于是引入n次方根的表示．师生活动：可引导同学类比平方根和立方根的表示，给出n次方根的表示：（1）我们知道，4的平方根是±2，可以表示为±=±2；8的立方根是2，可以表示为=2；-8的立方根是-2，可以表示为=-2．那么类似地，16的4次方根怎样表示？32的5次方根怎样表示？-32的5次方根怎样表示？a的n次方根又怎样表示？（2）从上述例子中我们是否能看出什么规律？也就是：n是奇数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？负数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？n是偶数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？（3）负数有没有偶次方根？（4）0的n次方根是多少？可以怎样表示？
4．概念的明确问题5：请把前面学习的内容归纳一下，什么叫n次方根？如何表示？设计意图：让同学明确n次方根的概念．师生活动：为了让同学进一步明确n次方根的概念，可提出下列问题：（1）当n为奇数时，()n=；当n为偶数时，()n=．举例说明．（2）当n为奇数时，=；当n为偶数时，=．举例说明．5．概念的表示前面用来表示a的n次方根的式子，我们把它叫做根式，读作n次根号下a（其中一般读作根号a），其中n叫做根指数，a叫做被开方数．当根指数为n时，又把叫做n次根式．6．概念的巩固和应用例1：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．（4）设计意图：通过应用概念解决问题，推进同学对概念本质的理解．师生活动：为了进一步推动同学对概念理解的深化，提出下列变式题组下列各式中，不正确的序号是2，求下列各式的值
例2:填空：（1）在这四个式子中，无意义的是（）（2）若，则a的取值范围是（）（3）已知a,b,c为三角形的三边，则()7．小结我们今天主要学习了与根式有关的哪些内容？8.当堂检测：略选做：求值：
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