2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 导学案

《指数与指数幂的运算》导学案陈常秀第一课时根式与分数指数幂的互化学习目标：1、理解次方根的性质，理解有理指数幂的含义2、会求或化简根指数为正整数时的根式，根式与分式指数幂的转换3、通过具体的情境，引发学生思考，激发求知欲望、，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的情感学习重、难点：重点：利用次根式的性质化简次根式；分数指数幂与根式的互化难点：指数幂的含义及与根式的互化，的区别学习方法：自主合作探究、独学、对学、群学的方式教学过程：*堂堂趣导入新课  指数函数模型应用背景实例1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？10年后呢？实例2:我们知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的，他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约衰减为原来的一半（半衰期），据此规律，考古学家获得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系为若生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学，等等。思考：这两个数的意义如何？怎样运算？一、明确学习目标（板书、解读）二、看书做记号（堂堂问）1、看指数函数模型应用背景。问 的含义是什么2、看根式的概念问：（1）什么是平方根？一个数的平方根有几个？（2）什么是立方根？一个数的立方根有几个？（3）方根、根式的概念是什么？3、看分数指数幂的概念问（1）正数的正分数指数幂的意义是什么？（2）正数的负分数指数幂的意义是什么？（3）0的正分数指数幂是什么？0的负分数指数幂有意义吗？三、课文问题化探究  堂堂评（一）整体感知1、方根与根式的概念2、根式的性质3、根式的运算4、分数指数幂的意义5、根式与分数指数幂的互化（二）精读探究知识探究（一）平方根与立方根1、4的平方根是___；27的立方根是__。2、0的平方根是___，立方根是___ 正数a的平方根有__个，是_____,立方根有___个，是______。负数a的平方根_____,立方根______。0的平方根是_____,立方根是______知识探究（二）方根与根式方根： 一般地，那么ｘ叫做a的n次方根。其中n>1,且。根式的概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根有___个，是______。负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根______。0的奇次方根是_____,偶次方根是______根式的运算当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是，负数没有偶次方根。0的任何次方根都是，即。 知识探究（三）根式的运算性质思考1:分别等于什么？一般地，等于什么？当a为任意正整数时，()=当n是奇数时，= 当n是偶数时,=知识探究（四）分数指数幂：(a>0)(a>0)类似化简：思考：指数，根指数，被开方数的指数有什么关系？推广：正数的分数指数幂的意义：；练习：问题：求值：（1）（2） 正数的负分数指数幂的意义：例题：计算或化简下列各式 四、小结  堂堂悟五、小练习  堂堂清选择题1．下列各式正确的是(  )A.＝－3B.＝a C.＝2D．a0＝12．化简的结果是(  )A．－B.C．－D.3．设n∈N＋，则[1－(－1)n]·(n2－1)的值(  )A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数4．化简－得(  )A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或27．若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是(  )A．x>0，y>0B．x>0，y