指数及指数幂的运算经典

§2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时：根式） 问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数 根式1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827无无0±2±3-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a，则x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，则x叫做a的次方根5.若xn=a，则x叫做a的n次方根四五 定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于________(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±5－3－2±2不存在0小试牛刀，相信你能成功 定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即：根指数被开方数根式我的知识我来构建 那么:①一定成立吗？②一定成立吗？①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916-1-8232-31试一试，有规律吗？ 公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916-1-8232－31 例1:求下列各式的值(2)(3)(4)练习:求下列各式的值: 知识点小结：1、两个定义2、两个公式：①当n为奇数时,当n为偶数时,②定义1:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数 1.求下列各式的值：及时巩固，收获的东西才真正属于你们！ 分数指数幂 复习：1、判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是　　；（4）解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。 2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝ 2、分数指数幂初中已学过整数指数幂，知道：a0=1(nN*)n个(a≠0) 整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z) 下面讨论根式先看几个实例(a>0)与幂的关系 指数间有关系:可以认为 定义正数a的分数指数幂意义是：(m、n∈N*且n>1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。 这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a>0,b>0且r,sQ。 例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式: 解：解： 解： 解： 口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4) 例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式： 解：=100 =16 例3化简(a>0,x>0,rQ): 探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？ 的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752 的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562 一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结：1、n次根式的定义及有关概念;2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.4. 哈哈，下课了！我的时间我做主！再见！