指数 及 指数幂 运算

2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时）芦台一中王蕊一、教学背景：1、高中一年级2、学科：人教版数学3、提前让学生预习本节内容，回忆初中学过的正整数指数幂运算二、教学课题：教学目标：1、理解根式的概念；2、运用根式的性质进行简单的化简、求值3、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。教学重点难点：重点：根式的概念难点：根式的概念的理解三、教学分析：这节内容主要是在原有正整数指数幂运算基础上，将指数运算扩展到的整个实数集。让学生了解什么事根式，从而熟练掌握根式与分数指数幂互化。然后熟练掌握指数扩展到整个实数集，指数幂的运算性质。 四、教学方法：结合针对本节课的教学内容与学生的实际情况，我采用的是讨论法，和分析法。借助原来初中的正整数指数幂的运算性质，将知识扩展。五、教学过程：1、创设情景，引入新课：古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米??总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。国王一听，满口答应。大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。你知道这是为什么吗？ 解法：百度网页：http://gz.aoshu.com/200903/49b50b2710b03.shtml2、师生互动，探究新知（分小组探讨，总结回答问题）问：什么是平方根？什么是立方根？答：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.问：一个数的平方根有几个，立方根呢？答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.3、新课讲授：板书：（1）（2）（3）问：式子中２和１６，３和２４３，－２和６４是什么关系？ 学生尝试着归纳回答：２是１６的四次方根，３是２４３的五次方根，－２是６４的六次方根板书：1、n次方根的含义一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊2、n次方根的写法零的n次方根为零，记为小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。 注意：正数的偶次方根有正负两个让学生充分体会【例1】写出下列数的n次方根（让学生讨论，给出答案）(1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根解：（１）（２） （３） ３、n次方根的性质探究：等式成立吗？等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？（让学生分小组讨论，举出例子验证）答：等式成立，如；  等式不一定成立，如师：回答的很好，下面我们再试着总结一下n次方根的运算性质（一边板书一边总结）归纳：n次方根的运算性质为：（１）（２）n为奇数，n为偶数,板书：例2、(课本P58例1)：求下列各式的值（1）（a>b）学生回答：解： ＝－８； ＝ ＝１０；＝；＝教师点评：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.【思考】：是否成立，举例说明.下面学生小组开始讨论，举例说明。[随堂练习]（板书）求出下列各式的值：(a>1)学生在练习本解答：（1）；（2）（3）3a-3师生一起探讨总结：[课时小结]1、根式的概念2、n次方根的运算性质，注意的意义。 六、教学反思：作为教师就是要引领学生学会发现问题，学会用学过的知识探索更深的领域。让学生以小组为单位还能激发学生的团队合作精神，从多方面学习的能力。本堂课借助现代化多媒体教学，让学生参与其中，自己从问题出发自发探索习题答案，不仅让学生对新学知识有了系统的了解，也培养了学生动手动脑的双重能力。