2.1.2指数函数及其性质（二）

指数函数及其性子〔二〕〔一〕涵养目的1．常识与技艺：〔1〕了解指数函数的不雅不雅点跟意思，依照图象了解跟操纵指数函数的性子.〔2〕领会详细到普通数学探讨方法及数形联合的思维；2．进程与方法：展现函数图象，让老师经过不雅不雅看，进而研讨指数函数的性子.3．感情、破场与代价不雅不雅〔1〕让老师了解数学来自生涯，数学又效能于生涯的哲理.〔2〕培育老师不雅不雅看咨询题，剖析咨询题的才能.〔二〕涵养重点、难点1．涵养重点：指数函数的不雅不雅点跟性子及其应用.2．涵养难点：指数函数性子的归结，归结综合及其应用.〔三〕涵养方法采纳不雅不雅看、剖析、归结、笼统、归结综合，自破探求，协作交换的涵养方法，应用多媒体涵养，使老师经过不雅不雅看图象，总结出指数函数的性子，变更老师参加讲堂涵养的自动性跟踊跃性．从而培育老师的不雅不雅看才能，归结综合才能.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入温习指数函数的不雅不雅点跟图象.1.指数函数的界说普通地，函数〔＞0且≠1〕叫做指数函数，此中是自变量，函数的界说域为R.2.指数函数的图象生：温习回忆师：总结完美温习旧知，为新课作铺垫. 咨询题：依照函数的图象研讨函数的界说域、值域、特不点、枯燥性、最大年夜〔小〕值、奇偶性.构成不雅不雅点图象特征＞10＜＜1向轴正负偏向有限延长图象对于原点跟轴差错称函数图象都在轴上方函数图象都过定点〔0，1〕自左向右，图象逐步回升自左向右，图象逐步下落在第一象限内的图象纵坐标都大年夜于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大年夜于1师：指点老师不雅不雅看指数函数的图象，归结出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特不点、图象的升落等方面不雅不雅看指数函数的图象，归结出图象的特征.师：协助老师完美.经过火析图象，失落失落落图象特征，为进一步失落失落落指数函数的性子作预备.不雅不雅点深入函数性子＞10＜＜1函数的界说域为R非奇非偶函数函数的值域为R+=1增函数减函数＞0，＞1＞0，＜1＜0，＜1＜0，＞1咨询题：指数函数〔＞0且≠1〕，当底数越大年夜时，函数图象间有什么样的关联.生：从界说域、值域、定点、枯燥性、范畴等方面研讨指数函数的性子.师：协助老师完美.师：画出几多多个提出咨询题.生：画出几多多个底数差别的指数函数图象，失落失落落取得指数函数的性子. 指数函数〔＞0且≠1〕，当底数越大年夜时，在第一象限的函数图象越高.〔底大年夜图高〕清晰底数是断定指数函数的因素.应用举例例1求以下函数的界说域、值域〔1〕〔2〕讲堂训练〔P642〕例2〔P62例7〕比拟以下各题中的个值的巨细〔1〕1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例1剖析：此题要应用指数函数的界说域、值域，并联合指数函数的图象.解：〔1〕由得因而函数界说域为.由得，因而函数值域为.〔2〕由得因而函数界说域为.由得，因而函数值域为.例2解法1：用数形联合的方法，如第〔1〕小题，用图形计划器或计划机画出的图象，在图象上寻出横坐标分不为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，因而.解法2：用计划器单刀直入计划：操纵指数函数的应用. 讲堂训练：1.曾经清晰按巨细次序陈设；2.比拟〔＞0且≠0〕.因而，解法3：由函数的枯燥性思索因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，因而，模仿以上方法能够处理第〔2〕小题.注：在第〔3〕小题中，能够用解法1，解法2处理，但解法3不适合.因为1.70.3=0.93.1不克不及单刀直入当作某个函数的两个值，因而，在这两个数值间寻到1，把这两数值分不与1比拟巨细，进而比拟1.70.3与0.93.1的巨细.训练谜底1.；2.事先，那么.事先，那么.剖析：能够先测验一年一年增加的状况，再从中察觉法那么，最初处理咨询题：1999岁尾生齿约为13亿经过1年生齿约为13 例3〔P63例8〕进展到1999岁尾，咱们生齿哟13亿，假定以后，能将生齿年均匀均增加率操纵在1%，那么经过20年后，我国生齿数最多为几多多〔准确到亿〕？〔1+1%〕亿经过2年生齿约为13〔1+1%〕〔1+1%〕=13(1+1%)2亿经过3年生齿约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年生齿约为13(1+1%)亿经过20年生齿约为13(1+1%)20亿解：设今老师齿年均匀增加率为1%，经过年后，我国生齿数为亿，那么当=20时，答：经过20年后，我国生齿数最多为16亿.小结：相似下面此题，设原值为N，均匀增加率为P，那么对于经过期刻后总量，＞0且≠1〕的函数称为指数型函数.归结总结本节课研讨了指数函数性子及其应用，要害是要记着＞1或0＜＜1时的图象，在此根底上研讨其性子.本节课还触及到指数型函数的应用，形如〔a＞0且≠1〕.老师先自回忆反思，老师点评完美．构成常识系统.课后功课：2.1第五课时习案老师独破实现波动新知 功课晋升才能备选例题例1求以下函数的界说域与值域〔1〕；〔2〕；〔3〕；【剖析】因为指数函数且的界说域是，因而函数〔且〕与函数的界说域一样.应用指数函数的枯燥性求值域.【剖析】〔1〕令得界说域为且.，∴的值域为且.〔2〕界说域为.≥0，≥故的值域为≥.〔3〕界说域为.且.故的值域为.【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要留意到充沛思索并应用指数函数自身的央求，并应用好指数函数的枯燥性.例2用函数枯燥性界说证实a＞1时，y=ax是增函数.【剖析】设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2=x1+h(h＞0，h∈R)，那么有，∵a＞1，h＞0，∴，∴，即故y=ax(a＞1)为R上的增函数， 同理可证0＜a＜1时，y=ax是R上的减函数.