2.1.2指数函数及其性质

第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质 学习目标1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 一个细胞第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y…...表达式x情景导学 …...一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后情景导学《庄子˙天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”木棰的剩余量与截取次数的关系式： 问题探究 1.指数函数的定义：练习1：下列函数中，哪些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R函数形如概念解析 解：∵y=(a2－3a+3)ax是指数函数，∴例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数．即故所求指数函数为：例题解析 2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。做一做 87654321yx0y＝2x12345678-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.5x-3-2-101y84210.5 0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考两个函数图象关于y轴对称问题探究 a>100)=1(x=0)0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解：∵f(x)=ax的图象过点(3，π)例题解析 例3：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图象或中间变量进行比较(6)1.70.5__0.82.5 (1)1.72.5__1.73解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵2.50.82.5，∴1.70.5>0.82.5 跟踪训练 例4.如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。这时函数模型是2025年的人口数是2030年的人口数是例题解析 2035年的人口数是2040年的人口数是2045年的人口数是2050年的人口数是2055年的人口数是2060年的人口数是2065年的人口数是 2070年的人口数是2075年的人口数是2080年的人口数是2085年的人口数是2090年的人口数是2095年的人口数是2100年的人口数是这么多人口可以想象吗？ 从这个图象上可以看出随着x的增大，函数值的增长越来越快，呈现一种“爆炸式”的增长趋势。（2）你看到人口的增长呈什么趋势？我们使用软件画出函数的图象xyO 当堂检测 3.函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（ ）A．20B．25C．29D．31【解析】因为x∈[1，2]，所以2≤2x≤4，所以y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×2x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．C 4.求方程的解解：解方程得x=-1 1.指数函数的定义。2.指数函数简图的作法以及应注意的方向。3.指数函数的图像和性质。课堂小结 （2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>10