必修一2.1.2指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数 教学目标1.掌握指数函数的概念，图象和性质；2.能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3.指数函数性质的简单运用。教学重点与难点重点：指数函数的概念及它的图象和性质。难点：底数a对于函数值变化的影响。 情景设计传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒,……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。 情景设计 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。即：，其中x是自变量，函数定义域是R。定义： ？探究1：为什么要规定a>0,且a≠1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a0且a≠1在规定以后，对于任何x∈R，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：如何判断一个函数是不是指数函数？？ 指数函数的定义一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1) 指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图 列表：x-2-1012111244231939 011关于y轴对称描点、连线在y轴右侧，a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1） 0110110101y=ax(01)y=ax(01若x