§2.1.2(1)指数函数及其性质
1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?一.情景引入
分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324探究
2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?一.情景引入
截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次探究
思考:以上两个函数有何共同特征?一.情景引入
形如函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.1.指数函数的概念二.新课学习y=1·ax系数为1自变量常数
思考:为什么规定底数a大于0且不等于1?(1)(2)(3)
不是不是是不是例1:判断下列函数哪些是指数函数?(1),(2)y=3×4x,(3)y=3x,(4)y=,
(1)当a为何值时,为指数函数?(2)当a为何值时,为指数函数?练习
2.指数函数的图像与性质:定义域解析式画出的图象,并分析函数图象有哪些特点?描点法作图列表描点连线二.新课学习
用描点法画出函数和的图象.表1:y=2x3210-1-2-3x…………表2:3210-1-2-3x…………84211/21/41/81/21/41/81248指数函数的图象
011关于y轴对称底数互为倒数的两个指数函数的图像
0110110101
0101图象共同特征?a>1时,图象自左至右逐渐上升0<a<1时,图象自左至右逐渐下降
Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定义域:值域:奇偶性:在R上是增函数在R上是减函数单调性:R非奇非偶函数定点:过点(0,1)x>0时,y>1;x