2.1.2指数函数及其性质
复习引入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个;2个分裂成4个;4个分裂成8个;8个分裂成16个;……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?引例:
复习引入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个;2个分裂成4个;4个分裂成8个;8个分裂成16个;……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是引例:y=2x.
1.指数函数的定义讲授新课y=1·ax
1.指数函数的定义系数为1讲授新课y=1·ax
1.指数函数的定义自变量系数为1讲授新课y=1·ax
1.指数函数的定义常数自变量系数为1讲授新课y=1·ax
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.对常数a的考虑:
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.(1)若a=0,则当x>0时,ax=0;对常数a的考虑:
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.(1)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.对常数a的考虑:
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.(1)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.(2)若a<0,ax没有意义.对常数a的考虑:
1.指数函数的定义讲授新课一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.(3)若a=1,则y=ax=1是一个常数函数.(1)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.(2)若a<0,ax没有意义.对常数a的考虑:
⑴y=10x;⑵y=10x+1;⑶y=10x+1;⑷y=2·10x;⑸y=(-10)x;⑹y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9);练习:下列函数中,哪些是指数函数?放入集合A中.⑺y=x10;⑻y=xx.集合A:
⑴y=10x;⑵y=10x+1;⑶y=10x+1;⑷y=2·10x;⑸y=(-10)x;⑹y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9);⑺y=x10;⑻y=xx.练习:下列函数中,哪些是指数函数?放入集合A中.⑹y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)⑴y=10x;集合A:
例1已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.
2.指数函数的图象和性质:
列表2.指数函数的图象和性质:
2.指数函数的图象和性质:
列表2.指数函数的图象和性质:
2.指数函数的图象和性质:
2.指数函数的图象和性质:列表
2.指数函数的图象和性质:
2.指数函数的图象和性质:列表
2.指数函数的图象和性质:
xOy2.指数函数的图象和性质:
xOy2.指数函数的图象和性质:
xOy2.指数函数的图象和性质:
xOy2.指数函数的图象和性质:
xOy2.指数函数的图象和性质:
xxOOyy2.指数函数的图象和性质:
xxOOyy2.指数函数的图象和性质:
xxOOyy2.指数函数的图象和性质:
3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?
3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?(1)a>1时,图象向右不断上升,并且无限靠近x轴的负半轴;
3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?(1)a>1时,图象向右不断上升,并且无限靠近x轴的负半轴;0<a<1时,图象向右不断下降,并且无限靠近x轴的正半轴.
3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?(1)a>1时,图象向右不断上升,并且无限靠近x轴的负半轴;0<a<1时,图象向右不断下降,并且无限靠近x轴的正半轴.(2)对于多个指数函数来说,底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称:右侧底大图高).
3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?(1)a>1时,图象向右不断上升,并且无限靠近x轴的负半轴;0<a<1时,图象向右不断下降,并且无限靠近x轴的正半轴.(2)对于多个指数函数来说,底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称:右侧底大图高).(3)指数函数关于y轴对称.
例2比较下列各题中两个值的大小:①1.72.5,1.73;②0.8-0.1,0.8-0.2;③1.70.3,0.93.1.
练习:(1)用“>”或“<”填空:
练习:(1)用“>”或“<”填空:<
练习:(1)用“>”或“<”填空:<>
练习:(1)用“>”或“<”填空:<<>
练习:(1)用“>”或“<”填空:<<>>
练习:(1)用“>”或“<”填空:<<>>(2)比较大小:
(3)已知下列不等式,试比较m、n的大小:练习:
(3)已知下列不等式,试比较m、n的大小:练习:
(3)已知下列不等式,试比较m、n的大小:练习:
(3)已知下列不等式,试比较m、n的大小:(4)比较下列各数的大小:练习:
课堂小结1.指数函数的概念;2.指数函数的图象和性质.