2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用

第2课时指数函数及其性质的应用1 1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质；2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用；3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用.（重点、难点）2 一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠１）叫做指数函数.1.指数函数的定义3 底数图象定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数2.指数函数的图象和性质4 探究点1指数函数在实际问题中的应用例1.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体计算.5 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿.经过1年（即2000年），人口数为经过2年（即2001年），人口数为（亿）；（亿）.6 经过3年（即2002年），人口数为……所以，经过x年，人口数为当x=20时，（亿）。所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。（亿）；（亿）7 在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。8 探究点2人口增长率问题的进一步探究（1）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。这时函数模型是2025年的人口数是2030年的人口数是9 2035年的人口数是2040年的人口数是2045年的人口数是2050年的人口数是2055年的人口数是2060年的人口数是2065年的人口数是10 2070年的人口数是2075年的人口数是2080年的人口数是2085年的人口数是2090年的人口数是2095年的人口数是2100年的人口数是11 （2）你看到人口的增长成什么趋势？我们使用软件画出函数的图象从这个图象上可以看出随着x的增大，函数值的增长非常迅速，呈现一种“爆炸式”的增长趋势。12 （3）你是如何看待我国的计划生育政策的？计划生育是我国的基本国策，是千年大计！13 探究点3指数函数在解题中的应用例2.将下列各数值按从小到大的顺序排列分析：根据指数函数的性质，指数幂的运算法则进行，注意采用中间值0和1进行比较。解：所以，14 比较下列各数的大小：答案：注意与1的比较！15 例3.解下列不等式：分析：根据指数函数的单调性把指数不等式转化为代数不等式.解：（1）由，得根据指数函数的单调性得解这个不等式得16 （2）当0